动态规划

动态规划

状态

题目问什么，就把什么设置为状态。

状态转移方程

是原始问题的不同规模的子问题的联系，即大问题的最优解如何由小问题的最优解得到，是动态规划的核心。

常见推导技巧：对状态空间进行分类。

例题

1. 单词拆分

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：

• 拆分时可以重复使用字典中的单词。
• 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 2：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

分析

状态：

题目问什么，就把什么设置为状态。

初始化数组dp，dp[i]表示s[0:i]能否拆分为字典出现的词。

状态转移方程:

将大问题分解为规模小一点的子问题，规模不同就是长度，问题分解成：

• 前 i 个字符的子串，能否分解成单词
• 剩余子串，是否为单个单词。

子问题：前i个字符能否划分为字典中的词取决于：

• 前j(j<=i)个字符的字串，能否分解成单词；
• 剩余子串(s[j:i])，能否为单个单词。

那么最小的子问题即空字符串能否被划分为字典中出现的词，在这里我们认为空字符串匹配任何字符串(这么做只是为了考虑边界情况)

dp[i]：长度为i的s[0:i-1]子串是否能拆分成单词。题目要我们求:dp[s.length]

bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
	bool dp[10000] = {0};
    int len = s.length();
    dp[0] = 1; //边界
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
    	for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!dp[j]) continue;
            vector<string>::iterator it = find(wordDict.begin(),wordDict.end(),s.substr(j,i-j+1));
            if(dp[j] && it!=wordDict.end())
            {
                dp[i+1] = 1;
                break;
            }
        }
    }

	return dp[len];
}