NKOJ1236 a^b （数论定理的应用）

                                                                          a^b

对于任意两个正整数a,b（0<=a,b<10000）计算a^b各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Input 
输入有多组数据，每组只有一行，包含两个正整数a,b。最后一组a=0,b=0表示输入结束，不需要处理。

Output 
对于每组输入数据，输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Sample Input

2 3
5 7
0 0

Sample Output

8
5

思路：
　　数论定理：任何数除以9的余数等于各位数的和除以9的余数
证明：

s = a1a2...an = a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+an
              = a1*(999..9+1)+a2*(999..9+1)+...+an
              =(a1*999..9+a2*999..9+...+a(n-1)*9)+(a1+a2+...+an) 
因为：

　　　　(a1*999..9+a2*999..9+...+a(n-1)*9)%9 = 0;

所以：

　　　　s%9=(a1+a2+...+an)%9;

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int power(int a,int b)    // 快速幂求余
{
    a %=9;
    int ans = 1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            ans=(ans*a)%9;
        b=b/2;
        a=(a*a)%9;
    }
    return  ans;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a==0&&b==0)
            break;
        int angs = power(a,b);
        if(angs==0)
            cout<<"9"<<endl;
        else
            cout<<angs<<endl;
    }
    return 0;
}