牛客 NC68 跳台阶（Java 递归、非递归优化（用数组）、非递归优化（用变量）、公式法）

 

 

思路：

不会。

 

 

 

答案：

法1：递归

当n=1时，只需跳一次，因此f(1)=1

当n=2时，可以先跳一级再跳一级，也可以直接跳两级，因此可以记作f(2)=2

当n=3时，可以从一级台阶跳两步，也可以二级台阶跳1步，因此是f(3)=f(2)+f(1)

...

同理，n级台阶有f(n)=f(n-1)+f(n-2)种跳法（n>2时）

 

public static int JumpFloor(int n){
    if(n<3){
        return n;
    }else{
        return JumpFloor(n-1)+JumpFloor(n-2);
    }
}

 

 

法2：非递归，减少重复计算

由于递归产生了很多重复计算，若是有重复的不计算直接拿结果，就能减少不少时间

这个方法采用一个数组，记录计算过的f(n)

 

public int JumpFloor(int n){
    if(n<=1) return 1;
    int[] dp = new int[n+1];
    dp[1]=1;//n=1和n=2的时候f(n)都是1
    dp[2]=1;
    for(int i = 3;i<=n;i++){
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];//dp[n]记录的数值就是f(n)的值
    }
    return dp[n];
}

 

3.优化方法2

因为上面那个用数组存储f(n)的方法，主要是依赖当前n的前两个值,n-1和n-2，因此只需要两个临时变量可以替换掉数组

 

public int JumpFloor(int n){
    if(n<2)
        return n;
    int first = 1,second = 2,sum =0;
    while(n-- >2){
        sum = first + second;//first就是f(n-1)的值，second就是f(n-2)的值
        first = second;
        second = sum;//替换掉之后，下一次又相加
    }
    return sum;
}

 

4.公式计算（变态）

 

 

 

    public static int JumpFloor(int n) {
        double sqrt = Math.sqrt(5);
        return (int) ((Math.pow((1 + sqrt) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt) / 2, n + 1)) / sqrt);
    }