TSP，即旅行商问题，又称TSP问题（Traveling Salesman Problem），是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个NPC问题。TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
假设现在有四个城市：A，B，C，D，E，他们之间的代价如下图所示，可以存成二维表的形式
同样的问题，在车间计划调度领域还有另一个相似的问题：车间生产A，B，C，D，E五中产品，不同产线之间切换需要准备时间用于更换模具，切换物料，由于自动化水平比较高，制造时间比较稳定，不同产品切换时间不一样，如果必须把所有的产品都生产完成，那么该如何选择生产顺序，使所有的切换的时间最小或者总的完工时间最小？计划调度领域这个问题有个专业名称：Sequence-dependent setup times problem，TSP中的距离矩阵等同于JSP中的准备时间矩阵。
假设制造工时都是2小时，产品切换准备时间矩阵如上图，相同产品不需要准备时间：
生产A切换B需要2小时，A切换C需要10小时，A切换D需要8小时，A切换E需要3小时，……，
生产B切换A需要1小时，B切换C需要2小时，B切换D需要5小时，B切换E需要7小时，……，
……
早期的研究者使用精确算法求解该问题，常用的方法包括：分枝定界法、线性规划法、动态规划法等。
但是，随着问题规模的增大，精确算法将变得无能为力，因此，在后来的研究中，国内外学者重点使用近似算法或启发式算法，
主要有遗传算法、模拟退火法、蚁群算法、禁忌搜索算法、贪婪算法和神经网络等，
具体这些算法不一一介绍，本文将本文重点讲解云筹优化APS如果进行建模求解；
第一步：工艺路线建模
建模比较简单，制造BOM设置1道工序，制造时间为2小时。
第二步：产品切换时间矩阵
TSP问题中的城市距离矩阵，在APS系统中可以转换为产品切换矩阵，具体设置如下图所示。
在APS系统中产品切换矩阵以关系数据表示，上图5x5矩阵在系统中保存为25行数据，行数据如下图所示。
第三步：设置生产订单
APS系统中将去每一个城市作为一项工作任务或者一个工单，5个城市则需要在系统中导入5个工单。
第四步：组合优化算法，结果甘特图直观展示
云筹优化APS最优化算法库支持多种优化求解算法，包括遗传算法、模拟退火法、蚁群算法、禁忌搜索，贪心算法等，可以快速求解TSP问题，如下是文章TSP问题的最优解
A-->E-->D-->C-->B--A，其中准备时间为9小时，制造时间为10小时，完工最小时间为19小时；下一篇文章将通过APS系统演示求解基于坐标位置的TSP问题。
其他APS高级计划排程系统相关扩展阅读：
3、 APS演绎饭局模型（通俗的告诉您为什么ERP计划与APS计划的区别）
4、烽火集团PCBA企业应用云筹优化APS实现智能计划排产案例
7、云筹优化高级计划排程Light版助力中小企业实现精益化计划
9、云筹优化APS混合遗传算法求解FJSP柔性车间调度最优化问题
