（一）APS智能排产系统
云筹优化APS供应链高级计划相关业务涉及预测计划，采购计划，产能规划，人力计划，MPS/MRP，主生产计划，工序计划，装车计划，配送计划等软件模块，覆盖中长期计划与短周期排产等供应链全部计划业务场景，帮助制造企业建设高品质、高效率、低成本的供应链计划体系，助力数字化智能车间改善与产业转型升级。
图 云筹APS智能排产系统
武汉云筹优化科技有限公司（www.yunaps.com）有一批业界顶尖的优化算法专家，你所遇到的计划相关问题，我们都可以解决，欢迎随时联系咨询。
（二）快速MRP展单算法
MPS（Master Production Schedule）即主生产计划，是根据预测、合同等确定每一具体的最终产品在每一具体时间段内生产数量的计划。主生产计划详细规定生产什么、什么时段应该产出，它是独立需求计划。
MRP（Material Requirement Planning）即物料需求计划，可以说MRP是ERP系统的心脏。
图 MPS/MRP原理
MPS解决了生产什么，生产多少，什么时候生产。
MRP解决的是缺什么，采购什么，生产什么。
APS智能排产系统实现快速MPS/MRP展单功能，摒弃冗余功能，最快实现50万料号MRP运算30分钟以内。并且内置Excel类似风格界面，方便计划员查看MRP结果。
图 APS系统MRP功能界面
（三）柔性车间混合优化算法
柔性作业车间调度问题的描述如下：一个加工系统有 m 台机器，要加工 n种工件。每个工件包含一道或多道工序，工件的工序顺序是预先确定的；每道工序可以在多台不同的机床上加工，工序的加工时间随机床的性能不同而变化。调度目标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器上各工件工序的最佳加工顺序及开工时间，使系统的某些性能指标达到最优。此外，在加工过程中还需满足以下约束条件：
（ 1 ） 同一台机器同一时刻只能加工一个工件；
（ 2 ） 同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工；
（ 3 ） 每个工件的每道工序一旦开始加工不能中断；
（ 4 ） 不同工件之间具有相同的优先级；
（ 5 ） 不同工件的工序之间没有先后约束， 同一工件的工序之间有先后约束；
（ 6 ） 所有工件在零时刻都可以被加工。
图 基于析取图论的分析算法
目前实现了禁忌搜索、遗传算法、以及TS+GA混合算法，混合算法在求解质量和求解效率上都比单一算法有明显改善，算法流程如下图所示：
图 基于GA+TS的混合智能算法
APS智能排产系统企业版既可以支持标准算例模型，也可以支持企业级模型与约束，考虑算法研究与企业应用需要同时兼顾。APS智能排产系统针对Brandimarte，Dauzere，Barnes，Hurink-edata，Hurink-rdata，Hurink-vdata等测试数据集，80%以上都取得最优解，系统界面如下图所示。
图 GA+TS的混合智能算法结果展示
（四）网络计划优化算法
网络计划技术是指用于工程项目的计划与控制的一项管理技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法（CPM）与计划评审法（PERT）之分。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系，并找出在编制计划及计划执行过程中的关键路线。
图 基于Pert关键路径分析算法
APS智能排产系统支持网络计划模型，可以用于项目型计划排产与滚动排产，例如飞机，轮船，大型机械等生产制造，替代Project等项目计划软件，系统对网络计划的执行进行监督、控制和调整，当外部条件发生变化时，它就能自动运算、滚动排产，并输出结果以指导生产。
图 APS智能排产项目计划结果展示
（五）神经网络预测算法
不管是哪种供应链方式，我们都没法回避需求预测，预测是跟不确定性打交道。当不确定性很高时，比如新产品、新项目、新客户，往往很难确定预测。这并不意味着没有预测；相反，这意味着每个职能都在自己做预测，结果是有很多预测。生产需要预测来准备产能，采购需要预测来备料，财务需要预测来做预算——为了把工作做好，各职能就不得不自己整出个预测来。
云筹APS系统通过集成神经网络的人工智能算法，推出全新的的预测计划管理模块，协同营销与计划部门，尽力做出准确度最高的预测，加固供应链第一道防线。
图 需求预测神经网络优化算法整体流程
APS智能排产系统新开发完整的需求预测管控模块，包括料号映射、数据加工、需求预测、交货计划、版本对比、差异分析、PO管控、预测评估与修正等功能，用于协同营销与计划部门，将大量线下工作无缝迁移到线上，真正实现预测需求的透明化管控。
图 APS需求预测与差异对比功能界面
（六）二维排样优化算法
二维排样问题普遍存在于工程领域中，如钣金下料、玻璃切割、造船、车辆、家具生产、报刊排版、服装和皮革裁剪等．最优的排样方案可以最大限度地节约材料、提高材料利用率，在经济上制造可观的效益．排样问题属于典型的组合优化问题，从理论上讲，该类问题属于具有最高计算复杂性的优化计算问题，即 ＮＰ完全问题．对于 ＮＰ完全问题，以目前计算理论和方法，在可行的时间界限内不可能找到问题的最优解，只能求其局部最优的近似解。
下料工序的生产计划是二维排样与排产优化综合问题，不仅仅根据物料的形状进行排样，同时也要考虑料号的生产计划或者交货期，因此排样+排产同时考虑。APS智能排产系统整合国内顶尖的排样引擎，实现二维排样与排产计划联动，有效解决下料工序的生产计划难题，效果如下图所示。
图 二维排样算法展示
（七）三维装箱优化算法
箱柜装载问题(three-dimensional bin packing problem，简称3D-BPP)：给定一些不同类型的方型箱子和一些规格统一的方型容器，问题是要把所有箱子装入最少数量的容器中。箱柜装载问题在现实生活中具有广泛的应用，例如在货运码头、物流、仓储等场所装车、装船、装集装箱等。
图 三维装箱数学模型
自主研发的箱柜装载问题算法引擎采用基于搜索树的精确算法，基本思想是把三维装箱问题归约(Reduce)到一个有向无环图(Directed Acyclic Graph)上的问题。算法支持的约束条件如下表所示。
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约束 |
详细 |
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集装箱约束 |
单一箱子高度不能超出门高 |
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箱子总高度不能超出内高，总宽度不能超出内宽，总长度不能超出内长 |
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箱子总重量不能超出集装箱载重 |
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箱子总金额不能超出集装箱的金额限制 |
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托盘总重量不能超过集装箱托盘重量约束 |
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在接近门的xx米内，箱子总高度不能超出门高 |
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箱子排序 |
按照木轴，木箱，托盘，纸箱的顺序装载 |
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圆柱体约束 |
立放圆柱体H<xx或xx<H≤yy实行品字型堆码 |
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立放圆柱体xx≤H≤yy实行田字形堆码 |
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立放圆柱体需要满足堆叠层数的约束 |
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立放圆柱体H>130只可以堆一层，可以在水平方向旋转 |
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卧放圆柱体按照长方体支撑约束堆叠，但是下面只能放卧放圆柱体，上面不限 |
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长方体上下支撑约束 |
同类箱子上下堆叠需要满足堆叠层数约束 |
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同类箱子上下堆叠需要满足上轻下重约束 |
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不同类箱子，箱子上面堆叠的总重量不能超出最大承重 |
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箱子的上下支撑面大于xx% |
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长方体前后安全性约束 |
纸箱不能放置在yy米以上 |
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加托箱子的约束 |
加托的箱子上面不能堆放箱子，下面不限 |
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相邻提货点堆叠约束 |
相邻提货点箱子在堆叠的时候，交界处不能超过yy米 |
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加托时约束 |
加托内堆叠时编织袋不能放在纸箱上面 |
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同一个托盘不能放置两个提货点的箱子 |
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圆柱体的纸箱不加托（按圆柱体规则摆放，排序依然在托盘后面） |
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只有天线（长度大于xx）才使用长托盘（长度大于yy），其他箱子放在其他托盘中，即天线只能用长托盘，长托盘也只能放天线 |
APS智能排产系统集成国内自主研发的顶尖的三维装箱引擎，实现三维装箱、路径规划与排产计划联动，同时考虑静态的装箱约束与动态的交货期约束，实现基于装箱顺序的生产计划模拟排程，以及基于计划执行结果的装箱调整优化，解决企业生产计划与装箱计划的闭环优化，三维装箱效果如下图所示。
图 三维装箱系统展示
（八）路径规划优化算法
车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)一般指的是：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。自主研发的车辆路径规划求解器引擎，可以解决带容量限制的VRP(Capacitated VRP)，多场站VRP(VRP with Multiple Depots)，带时间窗的VRP(VRP with Time Windows)，带回程的VRP(VRP with Backhauls)，多车型VRP(VRP with Heterogeneous Fleet)，取送货VRP(VRP with Pickups and Deliveries),时间依赖型VRP(Time-dependent VRP)，旅行商问题(Traveling Salesman Problem)，Dial-a-Ride问题(Dial-a-Ride Problem),支持的复杂约束条件如下图所示：
图 路径规划求解器
APS智能排产系统集成国内自主研发的顶尖的车辆路径规划引擎，实现路径规划与排产计划联动，同时考虑静态的路径约束与动态的交货期约束，实现基于路径规划的生产计划模拟排程，以及基于计划执行结果的路径规划重排与调整，实现计划与路径规划的闭环滚动。APS智能排产系统中采用基于甘特图的方式显示路径规划结果，效果如下图所示。
图 APS排产系统甘特图展示路径优化结果
（九）敬请关注系列文章：
武汉云筹优化科技有限公司聚集了业界顶级的算法工程师团队，专注计划优化算法，致力于用智能优化算法为企业计划相关的算法难题，这些优化问题有一个共同特点，即“如何把有限的资源在合理的时间内或者空间内分配给若干个任务，以满足或优化一个或多个目标”，都属于运筹优化的范围。
更多优化算法相关内容详情请见系列文章：
01、APS智能排产+快速MRP展单算法解决物料需求计划
02、APS智能排产+混合智能优化算法解决作业计划优化
03、APS智能排产+网络计划优化算法解决项目计划排产难题
04、APS智能排产+神经网络算法解决需求预测难题
05、APS智能排产+二维排样算法解决下料计划一体化优化
06、APS智能排产+三维装箱算法解决装车计划一体化优化
07、APS智能排产+路径规划算法解决配送计划一体化优化
