Banknotes

题目描述 

Byteotian Bit Bank(BBB)拥有一套先进的货币系统，这个系统一共有n种面值的硬币，面值分别为b_1,b_2, \cdots,b_nb1​,b2​,⋯,bn​。但是每种硬币有数量限制，现在我们想要凑出面值k，求最少要用多少个硬币。

输入描述:

第一行一个数n；
接下来一行n个整数b_1,b_2, \cdots,b_nb1​,b2​,⋯,bn​；
第三行n个整数c_1,c_2, \cdots,c_nc1​,c2​,⋯,cn​，表示每种硬币的个数；
最后一行一个数k，表示要凑的面值数。

输出描述:

第一行一个数表示最少需要付的硬币数。

输入

3
2 3 5
2 2 1
10

输出

3

备注:

对于全部数据，1 \leq n \leq 200,1 \leq b_1 \lt b_2 \lt \cdots \lt b_n \leq 2 \times10^4,1 \leq c_i,k \leq 2 \times10^41≤n≤200,1≤b1​<b2​<⋯<bn​≤2×104,1≤ci​,k≤2×104。

//x1 * b1 + x2 * b2 + x3 * b3 + ... + xn * bn = k
//单调队列优化背包dp模板题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
int b[N], c[N], dp[N], q[N], n;
int calc(int i, int u, int k) {
    return dp[u + k * b[i]] - k;
}
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i];
    cin >> k;
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int u = 0; u < b[i]; u++) {
            int l = 1, r = 0;
            int maxp = (k - u) / b[i];
            for (int k = maxp - 1; k >= max(maxp - c[i], 0); k--) {
                while (l <= r && calc(i, u, q[r]) >= calc(i, u, k)) r--;
                q[++r] = k;
            }
            for (int p = maxp; p >= 0; p--) {
                while (l <= r && q[l] > p - 1) l++;
                if (l <= r) dp[u + p * b[i]] = min(dp[u + p * b[i]], calc(i, u, q[l]) + p);
                if (p - c[i] - 1 >= 0) {
                    while (l <= r && calc(i, u, q[r]) >= calc(i, u, p - c[i] - 1)) r--;
                    q[++r] = p - c[i] - 1;
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[k] << endl;
    return 0;
}