数值积分trapz函数

语法

Q = trapz(Y)

Q = trapz(X,Y)

Q = trapz(___,dim)

 

说明

示例

Q = trapz(Y) 通过梯形法计算 Y 的近似积分（采用单位间距）。Y 的大小确定求积分所沿用的维度：

• 如果 Y 为向量，则 trapz(Y) 是 Y 的近似积分。

• 如果 Y 为矩阵，则 trapz(Y) 对每列求积分并返回积分值的行向量。

• 如果 Y 为多维数组，则 trapz(Y) 对其大小不等于 1 的第一个维度求积分。该维度的大小变为 1，而其他维度的大小保持不变。

示例

Q = trapz(X,Y) 根据 X 指定的坐标或标量间距对 Y 进行积分。

• 如果 X 是坐标向量，则 length(X) 必须等于 Y 的大小不等于 1 的第一个维度的大小。

• 如果 X 是标量间距，则 trapz(X,Y) 等于 X*trapz(Y)。

 

示例

Q = trapz(___,dim) 使用以前的任何语法沿维度 dim 求积分。必须指定 Y，也可以指定 X。如果指定 X，则它可以是长度等于 size(Y,dim) 的标量或向量。例如，如果 Y 为矩阵，则 trapz(X,Y,2) 对 Y 的每行求积分。

 

示例

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采用单位间距对数据向量求积分

 

计算数据点之间间距为 1 的向量的积分。

创建数据的数值向量。

Y = [1 4 9 16 25];

Y 包含域 [1, 5] 中的 f(x)=x2 的函数值。

使用 trapz 按单位间距对数据求积分。

Q = trapz(Y)

Q = 42

该近似积分生成值 42。在这种情况下，确切答案有些小，4113。trapz 函数高估积分值，因为 f(x) 是向上凹的。

 

 

采用非单位间距对数据向量求积分

 

计算数据点间距均匀但不等于 1 的向量的积分。

创建域向量。

X = 0:pi/100:pi;

计算 X 的正弦值。

Y = sin(X);

使用 trapz 对 Y 求积分。

Q = trapz(X,Y)

Q = 1.9998

当点之间的间距不变但不等于 1 时，为 X 创建向量的替代方法是指定标量间距值。在这种情况下，trapz(pi/100,Y) 与 pi/100*trapz(Y) 相同。

 

 

采用非均匀间距对矩阵求积分

 

对具有非均匀数据间距的矩阵的行求积分。

创建一个 x 坐标向量和一个按不规则间隔测得的观测值矩阵。Y 中的行代表在 X 中各时间处测得的速度数据，分别来自三次不同的试验。

X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2   7.7   9.6   13.2;
     4.8   7.0  10.5   14.5;
     4.9   6.5  10.2   13.8];

使用 trapz 分别对每一行进行积分，然后求出每次试验中经过的总距离。由于数据不是按固定间隔计算的，因此指定 X 来表示数据点之间的间距。由于数据位于 Y 的行中，因此指定 dim = 2。

Q1 = trapz(X,Y,2)

Q1 = 3×1

   82.8000
   85.7250
   82.1250

结果为积分值的列向量，Y 中的每行对应一个列向量。