二分查找算法

二分搜索算法

简介

　　二分搜索算法又叫折半查找算法，是一种快速的搜索算法。其主要思想是依靠与中间的元素进行比较来逐步排除一半的元素。但这要求待查找列表是有序序列。

伪代码

　　procedure binary search(x: 整数, A1, A2,..., An: 递增整数)
　　left := 1 {left是搜索区间的左端点}
　　right := n {right是搜索区间的右端点}
　　while left < right
　　　　m := [(left + right) / 2] （向下取整）
　　　　if x > A[m] then left := m + 1
　　　　else right := m
　　if x = A[left] then location := left
　　else location := 0
　　return location {location 是等于x的项的下标，如果是0，则没有找到}

C代码

int binarySearch(const int a[], const int aim, const int len)
{
    int low = 0; // left
    int high = len - 1; // right
    int mid; // middle

    while(low <= high)
    {
        mid = (high + low) / 2;

        if(a[mid] == aim)
            return mid;
        else if(a[mid] > aim)
            high = mid - 1;
        else
            low = mid + 1;
    }
    return -1; // if a[] don't contain it.
}    

缺点

•  在进行搜索前，必须进行排序，以保证列表有序。

算法复杂度

• 最优情况下的复杂度

　　　　当列表的中间项就是待查找元素时，只需进行2次比较。因而算法复杂度为 Θ(1)

• 最坏情况下的复杂度

　　　　当列表中无待查找项时，就需要 3*logN + 1 次比较(N是列表中的元素数目),因而算法复杂度为 Θ(logN)

• 平均复杂度

　　　　当第一次就被查找到时，需要2次比较。第二次查找到时需要额外3次比较，第三次又需要额外的3次比较，因而平均比较次数为 　　　　             (2+5+8+...+3*N-1)/N = (3*N+1)/2 次比较。因而算法复杂度为 Θ(N)

注解

　　在伪代码中，无论第一个是不是待查找数据都不会结束程序，而会遍历完之后与待查找数据进行比较。因此会使得算法复杂度不会因为情况好坏而改变，复杂度固定为Θ(logN)。在C代码中给予了改进，使得在最优情况下复杂度保持在常数级别。