2023.2.27AcWing蓝桥杯集训·每日一题

复习的知识点为哈希。

AcWing840.模拟散列表

题目描述

维护一个集合，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 $x$；
2. Q x，询问数 $x$ 是否在集合中出现过；

现在要进行 $N$ 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式

第一行包含整数 $N$，表示操作数量。

接下来 $N$ 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

$1\le N\le {10}^5$

$-{10}^9\le x\le {10}^9$

输入样例

5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5

输出样例

Yes
No

C++代码

开放寻址法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010, null = 0x3f3f3f3f, MOD = 200003;

int n, h[N];

int hash_(int x)
{
    return (x % MOD + MOD) % MOD;
}

void insert(int x)
{
    int k = hash_(x);
    while (h[k] != 0x3f3f3f3f)
    {
        k = (k + 1) % MOD;
    }
    h[k] = x;
}

bool find(int x)
{
    int k = hash_(x);
    while (h[k] != 0x3f3f3f3f)
    {
        if (h[k] == x) return true;
        k = (k + 1) % MOD;
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    scanf("%d", &n);
    while (n --)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        if (op[0] == 'I') insert(x);
        else
        {
            if (find(x)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

拉链法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=100010;
const int MOD=100003;

int h[N],e[N],ne[N],idx;

void insert(int x)
{
    int k=(x%MOD+MOD)%MOD;
    e[idx]=x;
    ne[idx]=h[k];
    h[k]=idx++;
}

bool find(int x)
{
    int k=(x%MOD+MOD)%MOD;
    for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i])
    {
        if(e[i]==x)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);//头指针初始化
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(*op=='I')insert(x);
        else
        {
            if(find(x))puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

AcWing841.字符串哈希

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的字符串，再给定 $m$ 个询问，每个询问包含四个整数 $l_1,r_1,l_2,r_2$，请你判断 $[l_1,r_1]$ 和 $[l_2,r_2]$ 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $m$，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 $m$ 行，每行包含四个整数 $l_1,r_1,l_2,r_2$，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 $1$ 开始编号。

输出格式

对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

$1\le n,m\le {10}^5$

输入样例

8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例

Yes
No
Yes

C++代码

单哈希

这里利用的是无符号长整型的自然溢出，也就是对 $2^{63}-1$ 取模

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010, BASE = 131;
typedef unsigned long long ULL;

int n, m;
ULL h[N], p[N];
char str[N];

int get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        p[i] = p[i - 1] * BASE;
        h[i] = h[i - 1] * BASE + str[i];
    }
    while (m --)
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

双哈希

一般来说，单哈希容易被卡数据。那么我们可以使用双哈希的方法，也就是两对 $BASE$ 和 $MOD$，$BASE$ 和 $MOD$ 均为素数。

素数选择参考：【基本算法入门-字符串哈希（Hash）】-C++