二叉树存储及遍历

1、树的存储：

 

注意：树的深度是从根节点开始（其深度为1）自顶向下逐层累加的，而高度是从叶节点开始（其高度为1）自底向上逐层累加的。虽然树的深度和高度一样，但是具体到树的某个节点，其深度和高度是不一样的。我的理解是：非根非叶结点的深度是从根节点数到它的，高度是从叶节点数到它的。

二叉树的存储：1、数组存储（此方法适合完全二叉树的存储）

                   2、链表存储（可分为二叉链表，三叉链表）结构如下：

 

2、 使用二叉链表实现二叉树

 测试用例:

int a[10] = { 1, 2, '#', '#', 3, 4, '#', '#', 5, 6 };//其中用'表示空'

按前序遍历的算法重建出二叉树为：(先创建根节点，再创建左子树，后创建右子树)

                                            

代码实现：

BinaryTree<T>* _CreateBinaryTree(const T *a，size_t size, size_t&index)
    {
        assert(a);
        BinaryTreeNode<T> *node = new BinaryTreeNode<T> (a[index]);
        if (index < size&&a[index++] != '#')
        {
            node->_left = _CreateBinaryTree(a, size, ++index);
           node->_right = _CreateBinaryTree(a, size, ++index);

        }
        else
        {
           return NULL；
       }
return node;

    }

 3、二叉树的遍历

以上图的二叉树为例：

1-a、先序遍历（由于二叉树的结构具有递归的特性可以采用递归的方式遍历）

void _PrevOrder(BinaryTreeNode<T>* root)
    {
        if (root)
        {
            cout<<root->_data<<" ";
            _PrevOrder(root->_left);
            _PrevOrder(root->_right);
        }
        else
             return;
        
    }

1-b、二叉树的非递归先序遍历
思想：1、可以采用栈先进先出的原则：先使根节点入栈，栈不为空打印栈顶元素，弹出栈顶元素，

         2、在使栈顶元素的不为空右子树入栈，再使栈顶元素的不为空左子树入栈

         3、 再按1、2进行判断直至栈为空退出

void PrevOrder_NonR(BinaryTreeNode<T> *_root)
    {
        if (_root==NULL)
        {
            return;
        }
        stack<BinaryTreeNode<T>*> s1;
        s1.push(_root);
        while (!s1.empty())
        {
            BinaryTreeNode<T> *top=s1.top();
            cout<<top->_data<<" ";
            s1.pop();
            if (top->_right)
            {
                s1.push(top->_right);
            }
            if (top->_left)
            {
                s1.push(top->_left);
            }
        }
        cout<<endl;
    }

2-a、二叉树的中序遍历（递归）

void _InOrder(BinaryTreeNode<T>* root)
    {
        if (root)
        {
            _InOrder(root->_left);
            cout<<root->_data<<" ";
            _InOrder(root->_right);
        }
        else
        {
            return;
        }
    }

2-b、二叉树的中序遍历非递归

思想：中序遍历是先遍历左子树，再遍历根节点，后遍历右子树

        1、使cur指向根节点，使cur->_left入栈直至cur为空（定义cur是为了指向当前遍历的节点）

        2、若栈不为空，打印栈顶元素，使cur指向栈顶元素的右子树（当前的栈顶元素也就是某一个树的根节点，但其右子树还未遍历所以使cur指向其右子树）

        3-a、若栈不为空，前一步栈顶元素的右子树为空，直接打印当前栈顶元素也就是前一步栈顶元素的根节点

        3-b、若栈不为空，前一步栈顶元素的右子树不为空，使cur指向的右子树入栈

        4、在按照2,3的步骤循环，直至cur和栈为空时结束

//非递归中序
    void InOrder_NonR(BinaryTreeNode<T> *root)
    {
        stack<BinaryTreeNode<T>*> s1;
        BinaryTreeNode<T>* cur=_root;
        while (cur||!s1.empty())
        {
            while (cur)
            {
                s1.push(cur);
                cur=cur->_left;
            }
            if (!s1.empty())
            {
                BinaryTreeNode<T>* top=s1.top();
                cout<<top->_data<<" ";
                s1.pop();
                cur=top->_right;
            }

        }
        cout<<endl;
    }

3-a二叉树的后续遍历（递归）

void _PostOrder(BinaryTreeNode<T>* root)
    {
        if (root)
        {
            _PostOrder(root->_left);
            _PostOrder(root->_right);
            cout<<root->_data<<" ";
        }
        else
        {
            return;
        }
    }