牛顿迭代法

牛顿迭代法用于求解方程的近似解，今天简单记录下与之相关的理论知识.

1 公式

• 设求解$f(x)=0$的根，选取$x_0$作为迭代的初始值；
• 过$(x_0,f(x_0))$做$f(x)$的切线，与$x$轴相交于$x_1$；
• 选取$x_1$作为下一步迭代值，重复以上过程。

　　则第$n$次迭代公式为$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{{}^{\prime }}(x_n)}$

2 证明

　　牛顿迭代法可以用泰勒展开来证明，根据泰勒展开式，$f(x)=f(x_0)+f^{{}^{\prime }}(x_0)(x-x_0)+\frac{f^{{}^{″}}(x_0)}{2!}(x-x_0{)}^2+......$，如果只关注前面两项，$f(x)\sim f(x_0)+f^{{}^{\prime }}(x_0)(x-x_0)$，这个形式是不是跟过$(x_0,f(x_0))$做$f(x)$的切线很像？

本人研究牲一枚，请各位大佬批评指正~~~