HDU 1207

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1207

 

四柱汉诺塔问题

当 r = (sqrt(8*n+1)-1)/2 时，

存在 count = (n-(r*r-r+2)/2)*(int)pow(2,r)+1 ，此时所需的步骤最少。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int n,r;
    long long int count;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        r = (sqrt(8*n+1)-1)/2;
        count = (n-(r*r-r+2)/2)*(int)pow(2,r)+1;
        printf("%I64d\n",count);
    }
    return 0;
}

 

还有一种方法，模拟三柱汉诺塔问题

三柱汉诺塔的步骤是：

（1）把n-1个盘子移动到B柱上

（2）把第n个盘子移动到C柱上

（3）把n-1个盘子移动到C柱上

那么四柱汉诺塔的步骤为：

（1）把n-k个盘子移动到B柱上

（2）把k个盘子移动到C柱上

（3）把n-k个盘子移动到C柱上

 

一开始我以为k=2，所以得到的结果不是最小，那么应该用for循环从1到n都计算一遍找到能使结果最小的k值。

将k个盘子移动到C柱上的步骤就是三柱汉诺塔问题，题目已经给出最小步骤为2^k-1

而1和3步骤所需最小步数一样，那么Hanoi[n]=a[k]+2*a[n-k],a[k]=pow(2,k)-1。

注意该题的数据容易溢出，所以我定义数据类型为double

 

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int n;
    double a[70],Hanoi[70],k1,k2;
    int i,j;
    for(i = 1;i <= 64;i++)
        a[i] = pow(2,i) - 1;
    Hanoi[1] = 1;
    for(i = 2;i <= 64;i++)
    {
        k1=a[i];
        for(j = 1;j < i;j++)
        {
            k2 = a[j] + 2*Hanoi[i-j];
            if(k1 > k2)
                k1 = k2;
        }
        Hanoi[i] = k1;
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%.f\n",Hanoi[n]);
    }
    return 0;
}