GDUFE ACM-1008

递推题目系列之二认错人

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

     国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input:

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output:

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input:

3
3 2
5 3
6 2

Sample Output:

3
20
15
思路：就是m的错排*(n-m)的组合；
错排公式：

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

AC代码：

#include<stdio.h>
long long int D(long long int m)
{
    if(m==1)
        return 0;
    else if(m==2)
        return 1;
    else if(m>2)
        return (m-1)*(D(m-1)+D(m-2));
}
long long fac(int k)
{
    long long f=1;
    int i;
    for(i=1;i<=k;i++)
        f=f*i;
    return f;
}
long long int comb(long long int n,long long int m)
{
    long long int c;
    c=fac(n)/(fac(n-m)*fac(m));
    return c;
}
long long int bfcp(long long int n,long long int m)
{
    long long int k;
    k=D(m)*comb(n,n-m);
    return k;
}
int main()
{
    long long int m,n,c;
    scanf("%lld",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",bfcp(n,m));
    }
    return 0;
}