范数 - 时间完全不够用啊

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

1-范数：即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

$||x||_1 = \sum_{i=1}^N|x_i|$

2-范数：Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

$||\textbf{x}||_2 =\sqrt{\sum_{i=1}^Nx_i^2}$

$\infty$ -范数：即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

$||\textbf{x}||_\infty = \max_{i}|x_i|$

$-\infty$ -范数：即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

$||\textbf{x}||_{-\infty}=\min_i|x_i|$

p-范数：即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

$||\textbf{x}||_p = (\sum_{i=1}^N|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}$

1-范数：列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

$||A||_1 = \max_j\sum_{i=1}^m|a_{i,j}|$

2-范数：谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

$||A||_2 = \sqrt{\lambda_1}$ ， $\lambda<br/>$ 为 $A^TA$ 的最大特征值。

，

$\infty$ -范数：行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

$||A||_\infty = \max_i\sum_{j=1}^N|a_{i,j}|$

F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

$||A||_F=\left(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n|a_{i,j}|^2\right)^{\frac{1}{2}}$

核范数：A的奇异值。即奇异值之和。

$||A||_* = \sum_{i=1}^{n}\lambda_i, \lambda_i$

posted on 2022-12-07 14:45 时间完全不够用啊阅读(240) 评论(0) 编辑收藏举报