12-阶乘的八进制位数(斯特林公式)

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64bit IO Format: %lld

题目描述

夫夫有一天对一个数有多少位数感兴趣，但是他又不想跟凡夫俗子一样，
所以他想知道给一个整数n，求n！的在8进制下的位数是多少位。

输入描述:

第一行是一个整数t(0<t<=1000000)(表示t组数据)
接下来t行，每一行有一个整数n(0<=n<=10000000)

输出描述:

输出n！在8进制下的位数。

示例1

输入

3
4
2
5

输出

2
1
3
思路：
直接用斯特灵公式来计算，但要注意的是要求求八进制的位数，所以就是用log10(n)来计算了，它的得到的是10的次数，是十进制的位数，所以这里应该用Log8(n)的到8的次数，即为八进制的位数，但cmah里面没有Log8(n),只用log(n)和log10(n)分别是用e和10
位底的对数，故可以用换底公式，logn(m) = lgx(n) / lgx(m)，这里x=e就行了。
类似例题：http://www.cnblogs.com/zhumengdexiaobai/p/8409127.html

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
double pi = 3.141592653589793;
double e = 2.718281828459045;

int main(){
    int n, t;
    cin >> t;
    while(t--){
    	scanf("%d", &n);
    	if(n == 0){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        double k = log(2 * pi * n) / log(8) / 2 + n * log(n / e) / log(8);
        printf("%d\n", (int)k + 1);
    }
    
    return 0;
}