hdu1558 几何处理 + 并查集

题目：Segment set

分析：并查集。这题有两个关键点。

第一点：如何判断两条线段是否有交点。

第二点：快速查找某条线段所在集合里的线段条数，用并查集实现。

线段A(x1,y1)-B(x2,y2),所在直线L1方程为F1(x,y)=0;
线段C(x3,y3)-D(x4,y4),所在直线L2方程为F2(x,y)=0;

如何判断两条线段有交点：(A,B在直线L2两侧) AND (C,D在直线L1两侧)。

用数学表达式来表示可以这样来表示：F2(x1,y1)*F2(x2,y2) >= 0 AND F1(x3,y3)*F1(x4,y4)>= 0; 等于0表示恰好在直线上。

做这道题，可以先求出F函数，每读入一条新线段，将它和先前的每一条线段作比较，判断是否有交点，有交点，则这两条线段对应的标号相连，进行合并操作merge，每次合并，修改根节点记录的信息。这里并查集考察点：查找某一集合的元素个数。

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define NN 1004

typedef struct node{
       double x, y;
}NODE;

NODE stap[NN], endp[NN];//分别代表起点集和终点集 

int index;
int cnt[NN], bin[NN], rank[NN];

/*查找函数+路径压缩*/ 
int Find(int x){
    if (x != bin[x]){
       return bin[x] = Find(bin[x]);
    }
    return bin[x];
}

/*按秩合并，并由根节点记录所代表集合元素个数*/
void Merge(int x, int y){
     int fx = Find(x);
     int fy = Find(y);
     
     if (fx != fy){
        if (rank[fx] > rank[fy]){
           bin[fy] = fx;
           cnt[fx] += cnt[fy];
        }else{
              if (rank[fy] == rank[fx]){
                 rank[fy]++;
              }
              bin[fx] = fy;
              cnt[fy] += cnt[fx];
        }
     }
}
/*判断t点在线段s1-e1的哪一侧*/
int Value(NODE s1, NODE e1, NODE t){
    double ans = (s1.y - e1.y) * (t.x - s1.x) + (s1.x - e1.x) * (s1.y - t.y);
    if (ans < 0){
       return -1;
    }else if (ans > 0){
          return 1;
    }else{
          return 0;
    }
}

/*判断线段s1-e1和s2-e2是否有交点或是否交叉*/
int Cross(NODE s1, NODE e1, NODE s2, NODE e2){
    if (!(Value(s1, e1, s2) * Value(s1, e1, e2) > 0) && !(Value(s2, e2, s1) * Value(s2, e2, e1) > 0)){
       return 1;
    }
    return 0;
}

/*增加一条线段，同时增加了很多边*/
void Add(NODE s, NODE e){
     int i;
     for (i = 1; i < index; i++){
         if (Cross(s, e, stap[i], endp[i])){
            Merge(i, index);
         }
     }
}
int main()
{
    int T, x, fx, n, i;
    char ch[4];
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
          scanf("%d", &n);
          index = 1;
          for (i = 1; i <= n; i++){
              bin[i] = i;
              rank[i] = 0;
              cnt[i] = 1;
          }
          
          while (n--){
                scanf("%s", ch);
                if (ch[0] == 'P'){
                   scanf("%lf%lf%lf%lf", &stap[index].x, &stap[index].y, &endp[index].x, &endp[index].y);
                   Add(stap[index], endp[index]);
                   index++;
                }else{
                      scanf("%d", &x);
                      fx = Find(x);
                    
                      printf("%d\n", cnt[fx]);
                }
          }
          if (T){
             puts("");
          }
    }
  //  system("pause");
    return 0;
}