冒泡排序

　　冒泡排序就是将待排序的元素看作是排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒牌排序算法中需要对这个“气泡”序列处理若干遍，所谓的一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素逆序，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。现在处理一遍后，“最轻”的元素就浮到了最高的位置；处理第二遍的时候，“次轻”的元素就浮到了次高的位置。在做作第二遍的时候，由于最高元素已经是“最轻”的元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位以上的元素，因为经过前面i -1 遍的处理，它们已经是正确地排好序。

　　冒泡排序相对比较简单，只介绍第一遍的排序过程，这里指以 序列 ：46 95 90 12 82 17 30 15    共 8 个元素为例

　　　　初始状态 ： 46 95 90 12 82 17 30 15       从最后一个元素开始计算，红色表示当前搜索到的“最轻”元素，绿色表示相邻顺序错误需要交换的元素

　　　　比较一次 ： 46 95 90 12 82 17  15 30       顺序相反，交换位置

　　　　比较两次 ： 46 95 90 12 82 15  17 30       顺序相反，交换位置

　　　　比较三次 ： 46 95 90 12 15  82 17 30       找到一个“更轻”的元素，不交换

　　　　比较四次 ： 46 95 90 12 15  82 17 30       更新“最轻”的元素

　　　　比较五次 ： 46 95 12 90 15  82 17 30       顺序相反，交换位置

　　　　比较六次 ： 46 12 95 90 15  82 17 30       顺序相反，交换位置

　　　　比较七次 ： 12 46 95 90 15  82 17 30       到达最高位置，结束第一遍

　　

　　其他遍的处理过程类似，这里就不列出来了。

参考代码：

　　

#include <stdio.h>

#define MAX_NUM 80

void bubblesort(int* a, int n)
{
    int temp;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("第 %d 遍\n",i+1);
        for(int j = n - 1; j > i; j--)
        {
            if(a[j] < a[j - 1])
            {
                temp = a[j];
                a[j] = a[j - 1];
                a[j - 1] = temp;
                
                for(int k = 0; k < n;k++)
                {
                    printf("%d ",a[k]);
                } 
                printf("\n");
            }
                                
        }        
    }
        
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[MAX_NUM];
    int n;    

    printf("Input total numbers: ");
    scanf("%d",&n);

    if( n > MAX_NUM ) n = MAX_NUM;
    
    for(int i = 0; i < n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    
    printf("排序步骤：\n");
    bubblesort(a,n);
    
    return 0;
} 

案例结果截图：
　　　　

　　

 

　　冒牌排序算法效率与稳定性分析

　　如果元素初始已排好序，则只需要一轮排序，比较次数n-1，移动次数为0.

　　如果元素处于逆序，则需要进行n-1遍排序，比较次数为（1+2+3+……+n-1）=n（n-1）/2

　　所以冒泡排序的实际爱你复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。由于冒泡排序是根据输入序列的顺序的大小来决定排序后的位置，故是一种稳定的排序方法。

 

　　注：主要参考彭军、向毅主编的 《数据结构与算法》