poj 3169 Layout 差分约束 最短路

可以用来做模板的题目。对于约束Vj - Vi <= C, 建立一条边 Vi->Vj，权值为C。而对于 Vj - Vi >=C, 两边同时乘以-1，Vi - Vj <= -C，建立一条边Vj -> Vi，权值为-C。建好图以后，求从起点到终点的最短路径，即为本题的答案。

原题目地址：http://poj.org/problem?id=3169

下面是用Bellman_ford优化版本来做做短路径的代码：

//如果出现负环，说明各种约束不能同时成立
#include<stdio.h>
#define max_n 1005
#define INF 0x3fffffff

int w[max_n][max_n];
int dis[max_n];

bool bellman_ford(int N){
    int i, j, t;
    bool relaxed;
    for(i=1; i<=N; i++)
        dis[i] = INF;
    dis[1] = 0;
    for(t=1; t<=N; t++){
        relaxed = false;
        for(i=1; i<=N; i++){
            for(j=1; j<=N; j++){
                if(i != j && dis[i] + w[i][j] < dis[j]){
                    dis[j] = dis[i] + w[i][j];
                    relaxed = true;
                }
            }
        }
        if(!relaxed)
            break;
    }
    for(i=1; i<=N; i++)
        for(j=1; j<=N; j++)
            if(i != j && dis[i] + w[i][j] < dis[j])
                return false;
    return true;
}


int main(){
    int N, ML, MD;
    int i, j, u, v, d;
    scanf("%d %d %d",&N, &ML, &MD);
    for(i=0; i<=N; i++)
        for(j=0; j<=N; j++)
            w[i][j] = INF;
    for(i=0; i<ML; i++){
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &d);
        w[u][v] = d;
    }
    for(i=0; i<MD; i++){
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &d);
        w[v][u] = -d;                //不等式左右都乘以-1
 }
    if(!bellman_ford(N))
        printf("-1\n");
    else if(dis[N] >= INF)
        printf("-2\n");
    else printf("%d\n",dis[N]);
    return 0;
}

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下面使用spfa算法写最短路径的代码：

//如果出现负环，说明各种约束不能同时成立
#include<stdio.h>
#define max_n 1005
#define INF 0x3fffffff

int w[max_n][max_n]; //u，v边权
int dis[max_n], vis[max_n];//每个点的距离，每个点被访问的次数
int queue[max_n], head, tail;
bool inq[max_n];//点是否在队列里

bool spfa(int N, int s){
    int i, u, v;
    head = tail = 0;
    queue[tail++] = s;
    for(i=0; i<=N; i++){
        dis[i] = INF;    vis[i] = 0; inq[i] = false;
    }
    dis[s] = 0; vis[s] = 1; inq[s] = true;
    while(head != tail ){
        if(head >= max_n)
            head = 0;
        u = queue[head];
        for(v=1; v<=N; v++){
            if(u != v && dis[u] + w[u][v] < dis[v]){
                dis[v] = dis[u] + w[u][v];
                if(!inq[v]){
                    queue[tail] = v;
                    tail++;
                    if(tail >= max_n)
                        tail = 0;
                    vis[v]++; //用来判断有无负环
 inq[v] = true;
                }
                if(vis[v] >= N)
                    return false;
            }
        }
        inq[u] = false;
        head++;
    }
    return true;
}

int main(){
    int N, ML, MD;
    int i, j, u, v, d;
    scanf("%d %d %d",&N, &ML, &MD);
    for(i=0; i<=N; i++)
        for(j=0; j<=N; j++)
            w[i][j] = INF;
    for(i=0; i<ML; i++){
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &d);
        w[u][v] = d;
    }
    for(i=0; i<MD; i++){
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &d);
        w[v][u] = -d;                //不等式左右都乘以-1
 }
    if(!spfa(N, 1))
        printf("-1\n");
    else if(dis[N] >= INF)
        printf("-2\n");
    else printf("%d\n",dis[N]);
    return 0;
}

速度比上面的快了一点，但是用邻接表会更快的