[NOI模拟题7T2 Sort]

[关键字]：数据结构 Splay

[题目大意] ：有一个数字序列，按照如下顺序进行排序：在第i次交换时找到第i小的数字所在的位置k然后将[i,k]区间反转。问第i次反转前第i小的数字所在的位置。

//==============================================================================================

[分析]：既要支持反转操作又要快速查找的数据结构一定是——伸展树！但一开始我没想好怎么用，为了维护序列的顺序必须以原序列下标为关键字建立Splay，但是这样就无法快速查找第i小的数的位置，然后我就冥思苦想了一天发现自己二了……可以这样：一原序列下标为关键字建立Splay但是树的节点编号为此位置上的值是第几小。这样，每次就可以维护好Splay然后直接就可求出第i小的值的位置：它所在的节点的左子树大小+1，因为它将被置于前面不会被再次反转，为了方便可以将这个点删掉，没必要真删，只要将它所在子树大小-1，它的dat变成0。注意的是更新的顺序，自底向上更新子树大小时要先更新下面再更新上面，而传递反转的bool标记要先更新上面再更新下面。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=110000;

struct node
{
    int dat,size,c[2],f;
    bool rev;
}tree[MAXN];
int N,root=0,tn=0;
int p[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];

void Downdate(int v)
{
    if (!v || !tree[v].rev) return ;
    tree[v].rev=0;
    tree[tree[v].c[0]].rev=!tree[tree[v].c[0]].rev;
    tree[tree[v].c[1]].rev=!tree[tree[v].c[1]].rev;
    //swap(tree[v].c[0],tree[v].c[1]);
    int t=tree[v].c[0];
    tree[v].c[0]=tree[v].c[1],tree[v].c[1]=t;
}

void Update(int v)
{
    if (!v) return ;
    //printf("%d %d)))\n",tree[6].c[0],tree[6].c[1]);
    tree[v].size=tree[tree[v].c[0]].size+tree[tree[v].c[1]].size+tree[v].dat;
    //printf("%d %d %d %d %d %d***\n",v,tree[v].size,tree[v].c[0],tree[v].c[1],tree[tree[v].c[0]].size,tree[tree[v].c[1]].size);
}

void rotate(int x,int o)
{
    int y=tree[x].f;
    tree[y].c[o]=tree[x].c[!o];
    tree[tree[y].c[o]].f=y;
    tree[x].f=tree[y].f;
    if (tree[tree[y].f].c[0]==y) 
        tree[tree[y].f].c[0]=x;
    else
        tree[tree[y].f].c[1]=x;
    tree[y].f=x;
    tree[x].c[!o]=y;
    if (root==y) root=x;
    Update(y);
    Update(x);
}

void Splay(int x,int y)
{
    while (tree[x].f!=y)
    {
         Downdate(tree[tree[x].f].f); 
         Downdate(tree[x].f);
         Downdate(x);
        if (tree[tree[x].f].f==y)
        {
            if (tree[tree[x].f].c[0]==x) 
                rotate(x,0);
            else 
                rotate(x,1);
        } else if (tree[tree[tree[x].f].f].c[0]==tree[x].f)
        {
            if (tree[tree[x].f].c[0]==x) 
                rotate(tree[x].f,0),rotate(x,0);
            else 
                rotate(x,1),rotate(x,0);
        }
        else
        {
            if (tree[tree[x].f].c[1]==x) 
                rotate(tree[x].f,1),rotate(x,1);
            else
                rotate(x,0),rotate(x,1);
        }
    }
    //Update(x);
}

void debug(int v)
{
    //Downdate(v);
    //Update(v);
    if (tree[v].c[0]) debug(tree[v].c[0]);
    printf("%d %d %d %d %d %d\n",v,tree[v].c[0],tree[v].c[1],tree[v].size,tree[v].f,tree[v].dat);
    if (tree[v].c[1]) debug(tree[v].c[1]);
    //Update(v);
}

int Find(int v)
{
    int pos;
    Splay(v,0);
    //Update(v);
    //printf("%d\n",root);
    //debug(root);
    //printf("\n/8/==================\n");
    if (tree[v].c[0])
    {
        pos=tree[tree[v].c[0]].size+1;
        tree[tree[v].c[0]].rev=!tree[tree[v].c[0]].rev;
    }
    else pos=1;
    tree[v].dat=0;
    tree[v].size--;
    return pos;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    for (int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]),p[a[i]]=i;
    sort(a+1,a+N+1);
    for (int i=1;i<=N;i++) b[p[a[i]]]=i;
    //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d ",b[i]);
    //printf("\n");
    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        tree[b[i]].size=i;
        tree[b[i]].rev=0;
        tree[b[i]].dat=1;
        tree[b[i]].c[0]=i>1?b[i-1]:0;
        tree[b[i]].c[1]=0;
        tree[b[i]].f=i<N?b[i+1]:0;
    }
    root=b[N];
    //debug(N);
    //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d %d %d %d\n",b[i],tree[b[i]].c[0],tree[b[i]].c[1],tree[b[i]].f);
    //printf("%d\n",root);
    for (int j=1;j<=N;j++)
    {        
        //debug(root);
            //printf("\n//==================\n");
        //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d %d %d %d %d\n",b[i],tree[b[i]].c[0],tree[b[i]].c[1],tree[b[i]].f,tree[b[i]].rev);
        printf("%d ",Find(j)+j-1);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}