[USACO3.3.3 Camelot]

[关键字]：图论 搜索（有个BFS，有剪枝的思想）

[题目大意]：有一个国王和若干个骑士，国王可以在某一个遇到骑士的点和骑士一起走，要求自己找一个集合点使所有人（骑士+国王）走到这个点的距离最小。

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[分析]：usaco的官方题解没看懂……自己也没做出来……我一开始的想法是先处理出每个点到所有骑士的距离和e[u]，然后枚举起点u，枚举骑士接国王的点v，枚举哪个骑士接国王k，然后ans=min(e[u]-map[u][k]+map[u][v]+map[u][k]+dis(v))，map[u][v]指从u到v的最短距离BFS可以预处理，dis(v)指国王走到v的步数可以算，总复杂度O(n³)。然后我实在不会优化了，看完题解才知道有两个优化加了可以过，一是如果当前e[u]已经大于ans剪掉，而是接国王的地方不会超过国王坐标+-2的范围（主要剪枝），证明不会……

[代码]：

/*
ID:procedure2
PROB:camelot
LANG:C++
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int dx[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
const int dy[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};

struct node
{
       int x,y,d;
}q[10000],king,knight[800];
int n,m,tot;
int map[800][800],e[800];
char ch;
bool b[800][800];

void BFS(int sx,int sy)
{
     int h=1,t=1;
     q[1].x=sx,q[1].y=sy,q[1].d=0;
     memset(b,0,sizeof(b));
     b[sx][sy]=1;
     while (h<=t)
     {
           for (int i=0;i<8;i++)
           {
               int xx=q[h].x+dx[i],yy=q[h].y+dy[i];
               if (1<=xx && xx<=n && 1<=yy && yy<=m && !b[xx][yy])
               {
                              q[++t].x=xx;
                              q[t].y=yy;
                              q[t].d=q[h].d+1;
                              b[xx][yy]=1;
                              map[(sx-1)*m+sy][(xx-1)*m+yy]=q[t].d;
               }
           }
           h++;
     }
}

int dis(int x,int y)
{
    return min(abs(king.x-x),abs(king.y-y))+abs(abs(king.x-x)-abs(king.y-y));
}

int main()
{
    freopen("camelot.in","r",stdin);
    freopen("camelot.out","w",stdout);
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    scanf("%c %d\n",&ch,&king.x);
    king.x=n-king.x+1,king.y=ch-'A'+1;
    while (scanf("%c %d\n",&ch,&knight[++tot].x)!=EOF)
          knight[tot].x=n-knight[tot].x+1,knight[tot].y=ch-'A'+1;
    tot--;
    memset(map,10,sizeof(map));
    for (int i=1;i<=n*m;i++) map[i][i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            BFS(i,j);
    memset(e,0,sizeof(e));
    for (int sx=1;sx<=n;sx++)
        for (int sy=1;sy<=m;sy++)
        {
            int u=(sx-1)*m+sy;
            for (int i=1;i<=tot;i++)
                e[u]+=map[u][(knight[i].x-1)*m+knight[i].y];
        }
    int ans=0x7fffffff;
    for (int sx=1;sx<=n;sx++)
        for (int sy=1;sy<=m;sy++)
            if (ans>e[(sx-1)*m+sy])
               for (int i=max(1,king.x-2);i<=min(n,king.x+2);i++)
                   for (int j=max(1,king.y-2);j<=min(m,king.y+2);j++)
                   {
                       int u=(sx-1)*m+sy,v=(i-1)*m+j;
                       for (int k=1;k<=tot;k++)
                       {
                           int t=(knight[k].x-1)*m+knight[k].y;
                           int temp=e[u]-map[u][t]+map[u][v]+map[v][t]+dis(i,j);
                           ans=min(ans,temp);
                       }
                   }
    if (tot==0) ans=0;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}