[USACO3.2.4 Feed Ratios]

[关键字]：数学 解方程组

[题目大意]：给出一种目标饲料的比例，和三种其他饲料的比例，问用这三种饲料各多少能混合出目标饲料多少，要求总用量最小。

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[分析]：其实一点都不难，以样例为例。目标为3:4:5，其余三种为1:2:3 3:7:1 2:1:2，设第一种用x，第二种用y，第三种用z，得到k目标。可得方程组：

1x+3y+2z=3k

2x+7y+1z=4k

3x+1y+2z=5k

然后枚举k，并用高斯消元法判断是否有合法解（非负整数），如果有说明找到了答案否则继续枚举，直到结束都没有，就认为没有解。至于枚举量200就够了。

[代码]：

/*
ID:procedure2
PROB:ratios
LANG:C++
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[10][10],b[10][10],t1,t2,t3,ans;
double m[10];

double Calc()
{               
       for (int i=1;i<3;i++)
       {
           int t=i+1;
           while (!b[i][i]&&t<=3)
                 for (int j=1;j<=4;j++) swap(b[i][j],b[t][j]);
           for (int j=i+1;j<=3;j++)
               if (b[j][i])
                  for (int k=4;k>=1;k--)
                      b[j][k]=b[j][k]*b[i][i]-b[i][k]*b[j][i];
       }
       for (int i=3;i>=1;i--)
       {
           double sum=b[i][4];
           for (int j=i+1;j<=3;j++) sum-=b[i][j]*m[j];
           m[i]=sum/b[i][i];
       }
       for (int i=1;i<=3;i++)
           if (m[i]!=(double)(int)m[i] || m[i]<0) return 0;
       return 1;
}

int main()
{
    //freopen("ratios.in","r",stdin);
    //freopen("ratios.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
    scanf("%d%d%d",&a[1][1],&a[2][1],&a[3][1]);
    scanf("%d%d%d",&a[1][2],&a[2][2],&a[3][2]);
    scanf("%d%d%d",&a[1][3],&a[2][3],&a[3][3]);
    /*for (int i=1;i<=3;i++)
        for (int j=1;j<=4;j++) printf("%d %d %d\n",i,j,a[i][j]);*/
    for (int i=1;i<=10000;i++)
    {
        a[1][4]=t1*i,a[2][4]=t2*i,a[3][4]=t3*i;
        memcpy(b,a,sizeof(a));
        ans=i;
        /*if (i==98)
            for (int i=1;i<=3;i++)
        for (int j=1;j<=4;j++) printf("%d %d %d\n",i,j,b[i][j]);*/
        if (Calc()) break;
    }
    if (ans<10000) printf("%d %d %d %d\n",(int)m[1],(int)m[2],(int)m[3],ans); else printf("NONE");
    //if (m[1]>0 && m[2]>0 && m[3]>0) printf("%.0lf %.0lf %.0lf %d\n",m[1],m[2],m[3],ans); else printf("NONE");
    //system("pause");
    return 0;
}