[HDU3691 Nubulsa Expo]

[关键字]：图论 网络流 最小割

[题目大意]：给出一个无向图，给定源点和每条边流量，找出一个汇点使得最大流最小

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[分析]：可以看出要然流量最小且汇点可以自己定，所以就可以求出一个最小割，然后随便在T集中找一个点当汇点就行了，所以此题转化成求全图最小割的问题。用枚举+最大流即使是三秒的时限也肯定超时，所以要用SW算法。大概就是在图中找一条最长路当前最小割就是路径长度，然后将最后一个点删掉，把所有连到这个点的边都连到路径上倒数第二个点，然后重复直到缩至一个点为止，全图最小割就是每次求出的最小割中最小的一个。具体证明和过程还是自己百度吧，因为我也没看太懂，谁看懂了教教我……

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=400;
const int INF=0x7fffffff;

int N,M,S;
int a[MAXN][MAXN],dis[MAXN];
bool visit[MAXN],d[MAXN];

int StoerWagner(int N)
{
    int p=N,ans=INF,Max,t,s,k,i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while (--p>0)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        i=1;
        while (d[i]) i++;
        visit[i]=1;
        for (int j=1;j<=N;j++)
            if (!d[j] && !visit[j])
                dis[j]=a[i][j];
        t=s=i;
        for (;i<=N;i++)
        {
            Max=0;
            for (int j=1;j<=N;j++)
                if (!d[j] && !visit[j] && Max<dis[j])
                    Max=dis[k=j];
            if (!Max) break;
            visit[k]=1;
            for (int j=1;j<=N;j++)
                if (!d[j] && !visit[j])
                    dis[j]+=a[k][j];
            s=t;
            t=k;
        }
        if (ans>dis[t]) ans=dis[t];
        d[t]=1;
        for (int j=1;j<=N;j++)
            if (!d[j])
            {
                a[s][j]+=a[t][j];
                a[j][s]+=a[j][t];
            }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while (1)
    {
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&S);
        if (!N && !M && !S) break;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1;i<=M;i++)
        {
            int x,y,d;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
            a[x][y]+=d;
            a[y][x]+=d;
        }
        printf("%d\n",StoerWagner(N));
    }
    return 0;
}