[HNOI2011 DAY1 数学作业]

[关键字]：矩阵加速 递推

[题目大意]：http://221.192.240.123:8586/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1673

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[分析]：其实就可以一个一个的除，求出的余数和下一个数连起来就是下一个要除的数：f[i]=f[i-1]*10^k+i，f[i]是前i个数连起来时的余数，k是第i个数的位数。这个递推式是O(n)的回超时，但可以用矩阵乘法+快速幂加速O(logn)解决，至于矩阵的构造会的不用说，不会的还是自己学学在自己想吧。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node
{
       int n,m,dat[4][4];
}ans,g;
long long n,ten,num;
int mod;

node Cheng(node a,node b)
{
     node c;
     long long temp;
     c.n=a.n,c.m=b.m;
     for (int i=1;i<=a.n;i++)
         for (int j=1;j<=b.m;j++)
         {
             temp=0;
             for (int k=1;k<=a.m;k++) 
             {
                 temp+=(long long)a.dat[i][k]*b.dat[k][j];
                 if (temp>=mod) temp%=mod;
             }
             c.dat[i][j]=temp;
         }
     return c;
}

void Solve()
{
     ans.n=1,ans.m=3;
     ans.dat[1][1]=0,ans.dat[1][2]=0,ans.dat[1][3]=1;
     g.n=3,g.m=3;
     ten=1;
     do{
           ten*=10;
           num=min(ten-1,n)-ten/10+1;
           memset(g.dat,0,sizeof(g.dat));
           g.dat[1][1]=ten%mod;
           g.dat[2][1]=g.dat[2][2]=g.dat[3][1]=g.dat[3][2]=g.dat[3][3]=1;
//           printf("%d\n",num);
           while (1)
           {
                 if (num&1) ans=Cheng(ans,g);
                 num>>=1;if (!num) break;
                 g=Cheng(g,g);                 
                // printf("%d\n",num);
           }           
     }while (ten<=n);
     printf("%d\n",ans.dat[1][1]);
}

int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&mod);
    Solve();
    system("pause");
    return 0;
}