欧几里德旅行商问题是对平面上给定的n个点的确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题。图a给出了一个7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的，故其解需要多余多项式的时间。
J.L.Bentley建议通过只考虑双调旅程来简化问题，这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。图b显示了同样的7个点问题的最短双调路线。在这种情况下，多项式时间的算法是可能的。
描述一个确定最优双调路线的O(n^2)时间的算法。可以假设任何两点的x坐标都不相同。
一个人从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后从右到左直至出发点，可以等价为两个人同时从最左点，严格地从左到右经历不同路径到达最右点。
假设这两个人为A和B，且A总是走在B后面。设Pij表示A走到pi、B走到pj时两人所经过的最短双调路径，根据假设，可得i<=j。又设b[i, j]表示最短双调路径Pij的长度，d[i, j]表示点pi到点pj的直线距离，则：
b[1, 2]=d[1, 2]
当i=j时，即A和B处于同一点，b[i, j]=b[i, i]=b[i-1, i]+d[i-1, i]
当i=j-1时，即A在B紧邻的靠后一点，b[i, j]=b[j-1, j]=min(1<=k<j-1){b[k, j-1]+d[k, j]}
当i<j-1时，即A在B后且相隔多个点，b[i, j]=b[i, j-1]+d[j-1, j]
由几何学知识可得，如果中间路径A和B经历了同一点，则这条路径肯定不是最短路径，故i=j的情况只可能用来计算b[n, n]=b[n-1, n]+d[n-1, n]。
定义r[i, j]表示双调路径Pij上，点p[j]的前驱点的下标。下面的伪代码就展示了b[i, j]和r[i, j]的计算方法：
EUCLIDEAN-TSP(p)
n<-Length[p]
SORT(p, 1, n)
for i<-1 to n
do for j<-1 to n
do d[i, j]<-|p[i]p[j]|
b[1, 2]=d[1, 2]
for j<-3 to n
do for i<-1 to j-2
do b[i, j]<-b[i, j-1]+d[j-1, j]
r[i, j]<-j-1
b[j-1, j]<-∞
for k<-1 to j-2
do q<-b[k, j-1]+d[k, j]
if q<b[j-1, j]
then b[j-1, j]<-q
r[j-1, j]<-k
b[n, n]<-b[n-1, n]+d[n-1, n]
r[n, n]<-n-1
return b and r
PRINT-TOUR(p, r, n)
print p[n]
print p[r[n][n]]
PRINT-PATH(p, r, k, n-1)
print p[r[n-1][n]]
PRINT-PATH(p, r, i, j)
if i<j
then k<-r[i, j]
print p[k]
if k>1
then PRINT-PATH(p, r, i, k)
else k<-r[j, i]
if k>1
then PRINT-PATH(p, r, k, j)
print p[k]
