LIS最长递增子系列nlogn算法Java实现

算法思想：待找最长递增子序列数组为A，设一个辅助数组B，辅助数组B中i位置存放的是A中以该元素为结尾元素的递增子序列长度为i的元素。比如A={8，9，1，4，5}，则有B={-10000，8，9，}
                                                           {            ，1，4，}
                                                           {            ，  ， ，5}
不难看出，B数组的最大长度是length(A)+1，而就在我们遍历A数组的过程中，我们试图将当前遍历到的A数组中的元素A[i]插入到B数组中去，同时，也容易看出，在B数组中有效长度内的元素是单调递增的，这个有详细证明，而我们最后所要求得的最大递增子序列的长度就是B数组的有效长度-1（出去B[0]元素）。

/**
  * @param array the array which contains the number sequence.
  * @return the length of the longest increasing subsequence of the array.
  */
 public int longestIncreasingSubsequenceLength(int array[]){
  int n = array.length; // array's length.
  /**
   * 定义一个数组，数组中元素B[i]是在<code>array</code>以B[i]元素为结尾数字
   * 的当前子数字序列长度为i的最小的数字。此数组有个性质，就是单调递增。
   */
  int B[] = new int[n+1];
  /**
   * 定义最大数——无穷大数
   */
  int INF = 10000000;
  /**
   * 当前所求得的最大子序列长度
   */
  int length = 1;
  B[0] = -INF;
  /**
   * 初始化
   * 子序列长度为1的当前最小数字肯定是array[0]
   */
  B[1] = array[0];
  
  for(int i=1;i<n;i++){
   int head,tail,median;
   head = 0;
   tail = length;
   /**
    * 查找array[i]这一数字在B数组中应该存放的位置
    */
   while(head<=tail){
    median = (head+tail)/2;
    if(B[median]<array[i]){
     head = median+1;
    }else{
     tail = median-1;
    }
   }
   B[head] = array[i];
   /**
    * 如果array[i]存放的位置的index比当前所得的length还大的话，
    * 说明已经找到更长的子序列，则长度等于该index
    */
   if(head>length) length = head;
  }
  return length;
 }