Problem Description
ACboy很喜欢玩一种战略游戏,在一个地图上,有N座城堡,每座城堡都有一定的宝物,在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因,有些城堡不能直接攻克,要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗?
Input
每个测试实例首先包括2个整数,N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里,每行包括2个整数,a,b. 在第 i 行,a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡,如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。
Output
对于每个测试实例,输出一个整数,代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。
Sample Input
3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0
Sample Output
5
13
分析:
定义状态dp[i][j] : 当前i节点及其子树下最多选择j个城市的最大值为dp[i][j];
我们考虑到特殊状态:i节点下没有孩子那么dp[i][2,3,4,5...]均为-1(因为多选总比少选好,并且选择完后城市总是有剩余)
- 判断当前节点P有没有孩子,如果有则令当前节点为P重复(1)操作,如果没有则到(2)操作;
- 将当前节点P的状态更新到期父节点上, 更新操作为dp[P'father][i] = max(dp[P'father][i], dp[P'father][j]+dp[P][k])
(j + k = i ,j>0,k>0,2<=i<=max_cost,对于每一个i遍历每一种(j,k)组合)
这里的dp[P'father][j] j个城市一定是没有包括P城市的其他j个城市的最大值直到遍历到root节点即可(dp[0][i])
3.输出dp[0][max_cost] max_cost 为题目中所给出的最多取几个城市
[i]:v 表示 第i个节点的价值为v; [0]root没有价值相当于[0]:0
[0]root
/ \
[2]:1 [3]:4
/ | \
[1]:2 [4]:1 [7]:2
/ \
[5]:1 [6]:6
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210;
vector<int>g[maxn];
int dp[maxn][maxn],v[maxn];
void dfs(int n,int m)
{
int siz=(int)g[n].size();
dp[n][1]=v[n];
for(int i=0; i<siz; i++)
{
int v=g[n][i];
if(m>=1) dfs(v,m-1);//递归先对子树处理
for(int j=m; j>=1; j--)
{
for(int k=1; k<=j; k++)
{
dp[n][j+1] = max(dp[n][j+1],dp[n][j+1-k]+dp[v][k]);
}
}
}
}
int main()
{
int n,m,x;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0) break;
m++;
for(int i=0; i<=n; i++) g[i].clear();
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&v[i]);
g[x].push_back(i);
}
dfs(0,m);
cout<<dp[0][m]<<endl;
}
return 0;
}