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题意:
有一块边长为BoxSize的正方形的大蛋糕,现在给出n块不同尺寸的正方形的小蛋糕的边长,问是否能把大蛋糕按恰好切割为这n块小蛋糕,要求每块小蛋糕必须为整块。
解题思路:
可以把大蛋糕想象为一个蛋糕盒子,然后往里面装小蛋糕。
装蛋糕时遵循以下原则:
自下而上,自左至右;
即先装好盒子底部,再继续往上层装,且装每一层时都靠左边放蛋糕;
大蛋糕优先装,因为小蛋糕灵活度比较高。
只要把问题变换为上述问题,我想对深搜比较熟悉的同学也会马上得到思路了,这个只是很简单的DFS思路。
但是本题的难点不在于怎样去DFS,而是每放入一个蛋糕后,怎样去标记盒子已经放有蛋糕的位置?
我初始的做这题时,因为看到数据规模不大(Max_n=16,Max_size=10,那么大蛋糕最大也就40*40),于是我把尺寸为BoxSize的盒子划分为BoxSize*BoxSize个1*1的格子,每放入一个大小为size的蛋糕,就用一个二重循环去标记size*size的格子。
最后是毫无悬念地TLE了。
看了别人的方法,发现或分格子的思路是正确的,但应该“按列标记”。不但把盒子看做多个1*1个格子,也把小蛋糕看做多个1*1的单位,建立一个一维数组col[ BoxSize ],每放入一个蛋糕,则去记录每列的格子被填充的数目。
例如在第2~4列放入了一个size=3的小蛋糕,那么col[2]+=3, col[3]+=3, col[4]+=3。有同学会问,为什么行不用计数?要是放入蛋糕后,该蛋糕底部出现部分悬空怎么处理?这个情况是不会出现的,因为当前DFS遵循先把底部放满原则,要是出现悬空,则会回溯。
具体代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
//Memory Time //208K 32MS #include<iostream> using namespace std; int BoxSize; //盒子尺寸 int n; //蛋糕的总个数 int SizeNum[11]; //各种尺寸的蛋糕个数 int col[41]; //把盒子纵行分割成BoxSize*BoxSize个1*1大小的小格子 //col[i]记录第i列被填充了的格子数 bool DFS(int FillNum) //FillNum:已放入盒子的蛋糕数 { if(FillNum==n) return true; /*寻找格子数被填充最少的列,靠左优先*/ int min=50; int prow; for(int i=1;i<=BoxSize;i++) if(min>col[i]) { min=col[i]; prow=i; } /*枚举各种尺寸的蛋糕自下而上地放入盒子*/ for(int size=10;size>=1;size--) { if(!SizeNum[size]) continue; //检查尺寸为size的蛋糕放入盒子时在纵向和横向是否越界 if(BoxSize-col[prow]>=size && BoxSize-prow+1>=size) { //检查盒子从第prow列到第prow+size-1列,共size列的宽度wide中 //是否每列剩余的空间都足够放入高度为size的蛋糕 int wide=0; for(int r=prow;r<=prow+size-1;r++) { if(col[r]<=col[prow]) //比较各列的"填充数" { //注意,这里若比较"未填充数"BoxSize-col[r]<size会TLE wide++; //虽然两个条件等价,但确实计算了3秒左右,不知何故 continue; } break; } if(wide>=size) { int r; //放入尺寸为size的蛋糕 SizeNum[size]--; for(r=prow;r<=prow+size-1;r++) col[r]+=size; if(DFS(FillNum+1)) return true; //回溯 SizeNum[size]++; for(r=prow;r<=prow+size-1;r++) col[r]-=size; } } } return false; } int main(void) { int test; cin>>test; for(int t=1;t<=test;t++) { memset(SizeNum,0,sizeof(SizeNum)); memset(col,0,sizeof(col)); cin>>BoxSize>>n; int cnt=0; //记录size>(BoxSize/2)的蛋糕个数 int area=0; //计算所有蛋糕的面积之和 for(int i=1;i<=n;i++) { int size; cin>>size; area+=size*size; SizeNum[size]++; if(size>BoxSize/2) cnt++; } if(cnt>1 || area!=BoxSize*BoxSize) { cout<<"HUTUTU!"<<endl; continue; } if(DFS(0)) cout<<"KHOOOOB!"<<endl; else cout<<"HUTUTU!"<<endl; } return 0; }