在数组中寻找最小元素（Range Minimum Query And Lowest Common Ancestor）

Range Minimum Query(RMQ) 是一个用O(N*logN)进行预处理，用O(1)时间在数组的一段区间中查找最小元素的值的算法

Lowest Common Ancestor(LCA) 是寻找树中两个节点最近祖先的算法，LCA可以在O(N)时间内归约为RMQ

参考文章：RangeMinimumQueryAndLowestCommonAncestor

我写的RMQ类：RMQ

 

package SDJL;

public class RMQ
{
    private int[] datas;
    private int[][] m;//m[i][j]保存了从第i个位置开始长度为2^j区间中的最小值
    private int n, log_n;//n表示数组长度，log_n表示2为底n的对数

    public RMQ(int[] datas)
    {
        this.datas = datas;
        this.n = datas.length;
        for (this.log_n = 0; 1 << this.log_n <= n; this.log_n++) ;//计算log_n

        //以下部分为计算m,用时O(N*logN)
        this.m = new int[this.n][this . log_n];
        for (int i = 0; i < this.n; i++)
        {
            m[i][0] = this.datas[i];
        }
        for (int j = 1; j < this.log_n; j++)
        {
            int power_j = 1 << j;
            int power_jMinus1 = 1 << (j - 1);
            for (int i = 0; i + power_j - 1 < this.n; i++)
            {                
                if (this.m[i][j - 1] < this.m[i + power_jMinus1][j - 1])
                {
                    this.m[i][j] = this.m[i][j - 1];
                }
                else
                {
                    this.m[i][j] = this.m[i + power_jMinus1][j - 1];
                }
            }
        }
    }

    //获得两个区间中的最小值，用时O(1)
    public int getMinimum(int stratIndex, int endIndex)
    {
        /**//*
        *把区间分为左、右两部分，每个部分有2^k长，一般情况下中间部分有重叠
        */
        int k = (int)(Math.log(endIndex - stratIndex + 1) / Math.log(2));

        //在左、右两部分中选择一个最小值
        if (this.m[stratIndex][k] <= this.m[endIndex - (1 << k) + 1][k])
        {
            return this.m[stratIndex][k];
        }
        else
        {
            return this.m[endIndex - (1 << k) + 1][k];
        }
    }

    public int getData(int index)
    {
        return this.datas[index];
    }

    public int length()
    {
        return this.datas.length;
    }
}