TJU1026

本题就是证明ka mod 65是一个常数
证明如下：（当然列举x=0~64的情况可以的，只要你高兴算）
5x¹³ + 13x⁵ + kax ≡ 0 (mod 65)
首先如果x和5、13不都互质，那原恒等式不对任意x成立。
当x与5、13都互质的时候，由于5|5x¹³，13|13x⁵，因此我们有
13x⁵ + kax ≡ 0 (mod 5)
5x¹³ + kax ≡ 0 (mod 13)
由于5、13都是质数，因此对于任何x都有x^p ≡ x (mod p)，p=5、13（费马小定理）
所以刚才两个式子就变形为：
13x⁵ + kax ≡ 13x + kax ≡ 0 (mod 5)
13x⁵ + kax ≡ 5x + kax ≡ 0 (mod 13)
由于(x,5) = (x,13) = 1，所以可以把等式左边的x消去。因此有
13 + ka ≡ 0 (mod 5)
5 + ka ≡ 0 (mod 13)
经过计算可知，ka ≡ 47 (mod 65)，证毕

当初做此题时，猜到ka mod 65会是一个常数。我就用Sample Input/Output直接凑自己的解了，哈哈~~当然，ac了

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,mod=(9*63)%65,t;
    while(cin>>n)
    {
        if(n%5 == 0 || n%13 == 0) cout<<"no"<<endl;
        else
        {
            for(t=0;t<65;t++)
                if((t*n)%65 == mod) break;
            cout<<t<<endl;
        }
    }
    return 0;
}