P1136 迎接仪式

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https://www.luogu.com.cn/problem/P1136

思路

一道有点恶心的dp。
设dp[i][j][k][0]:前i个字符,改动了j个j(为z),k个z(为j),并且以j为结尾。
dp[i][j][k][0]:前i个字符,改动了j个j(为z),k个z(为j),并且以z为结尾。
递推：很显然对任意i位原式子以j结尾时：dp[i][j][k][0] = max(dp[i-1][j][k][0],dp[i-1][j][k][1])；如果要改动j成z,那么就是dp[i][j][k][1] = max(dp[i-1][j-1][k][0] + 1,dp[i-1][j-1][k][1])。
对dp[i][j][k][1]同理。
这里要注意需要把所有设置成最小的负值,同时设置dp[0][0][0][1] = 0,否则会不断变大(可以自己调试一下)。
以及循环j和k一定要设置成m,不能设置成NumOfJ or NumOfZ。原因：会使dp缺数据。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long

using namespace std;
const int N = 503;
const int M = 103;
int dp[N][M][M][2];
//dp[i][j][k][0]:前i个中换了j个j,k个z,并且第i个是以j结尾
//dp[i][j][k][1]:前i个中换了j个j,k个z,并且第i个是以z结尾
signed main()
{
	IOS;
	int n, m; cin >> n >> m;
	string s; cin >> s;
	s = "0" + s;
	int numj = 0;
	int numz = 0;
	memset(dp, 128, sizeof(dp));
	dp[0][0][0][1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (s[i] == 'j')numj++;
		else numz++;
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			for (int k = 0; k <= m; k++)
			{
				if (s[i] == 'j')
				{	
					dp[i][j][k][0] = max(dp[i - 1][j][k][0], dp[i - 1][j][k][1]);
					if(j)dp[i][j][k][1] = max(dp[i - 1][j - 1][k][0] + 1, dp[i - 1][j - 1][k][1]);
				}
				else
				{
					dp[i][j][k][1] = max(dp[i - 1][j][k][0] + 1, dp[i - 1][j][k][1]);
					if (k)dp[i][j][k][0] = max(dp[i - 1][j][k - 1][0], dp[i - 1][j][k - 1][1]);
				}
			}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= m; i++)
		ans = max({ ans, dp[n][i][i][0], dp[n][i][i][1] });
	cout << ans ;
	return 0;
}