P1439 【模板】最长公共子序列

合集 - 板子(13)

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收起

题面：
回顾下最长公共子序列：

if(a[i]!=b[j])
  dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
else
  dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

复杂度为O(n^2)
但是这题不行，数据卡到了1e5，所以应该再次观察：
注意到是两个全排列，那么利用map，把第一个序列当作基准列，做等效替换：把原来的值替换成1，2，3...n，然后对第二个序列用LIS，降到nlogn
代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<sstream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<limits.h>
#include<climits>
#include<fstream>
#include<stack>
typedef unsigned long long ll;
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n;
map<int, int>mp;
int a[N], val[N];
int binsearch(int l, int r, int va)//二分查找
{
	int ll = l, rr = r, mid;
	while (ll < rr)
	{
		mid = (ll + rr) >> 1;
		if (va > val[mid])ll = mid + 1;
		else rr = mid;
	}
	return ll;
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int xx; cin >> xx;
		mp[xx] = i + 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		val[i] = INT_MAX;//标准的LIS模板
	}
	val[1] = mp[a[1]];
	int ans = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (mp[a[i]] > val[ans])
		{
			ans++; val[ans] = mp[a[i]];
		}
		else
			val[binsearch(1, ans, mp[a[i]])] = mp[a[i]];
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

不过谁能想到看似考LCS实则考LIS呢（笑