BZOJ2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

题就不再念了

Solution

首先对棋盘进行黑白染色，像这样

然后要统计白点个数，初始白点点权和以及黑点个数与初始黑点点权和
显然的是，最终得到的值 \(X\) 可以写作

\[X=\dfrac{WhiteSum-BlackSum}{WhiteNum-BlackNum} \]

当 \(WhiteNum !=BlackNum\) 时直接判断 \(X\) 是否可行，可行则输出解，否则无解
当 \(WhiteNum==BlackNum\) 时 \(X\) 是无意义的，也就是说算不出来
但此时可以看出来，若 \(X\) 可以满足题意 那么 \(X+1\) 也满足题意(任意的白点都可以有一个与它配对的黑点一起 \(+1\) ，整个图都这么做，\(X+1\) 也就可以加出来)
说明了什么？可以二分了
二分 \(X\) 可以求出

二分的 \(Check()\) 要用到网络流
设源点为 \(S\) 汇点为 \(T\)
\(S\) 到白点连容量为 \(X-val[i][j]\) 的边，黑点到 \(T\) 连容量为 \(X-val[i][j]\) 的边，相邻的白点和黑点容量为INF
(脑补一下，白点和黑点都要加够 \(X-val[i][j]\) 次，白点和黑点之间没有限制)
如果这个图是满流的，说明 \(X\) 可行，否则不可行

这题时限40s，似乎可以用来给不法分子卡评测

注意：long long还是很慢的，memset，memcpy很耗时，刚开始浪数组开太大，卡了一个40s的TLE。。。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100
#define MAXE 10000
#define INF (1LL<<60)
using namespace std;

LL n,m;
LL kase;
LL num[MAXN][MAXN];
LL color[MAXN][MAXN];
struct E{
	LL next,to,val;
}edge[MAXE];
LL head[MAXE],edge_num;
LL depth[MAXE],iter[MAXE];
queue<LL> que;
LL s,t;
LL cntw,cntb,sumw,sumb;
LL u[5]={0,1,-1,0,0},v[5]={0,0,0,1,-1};
LL FLOW;
LL MAX;

LL index(LL i,LL j){
	return i*m+j;
}
bool inmap(LL x,LL y){
	return x<=n && x>=1 && y<=m && y>=1;
}
void addedge(LL x,LL y,LL v){
	edge[++edge_num].next=head[x];
	edge[edge_num].to=y;
	edge[edge_num].val=v;
	head[x]=edge_num;
}

void INIT(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	s=m*(n+1)+1,t=m*(n+1)+2;
	cntw=cntb=sumw=sumb=0;
	LL i,j;
	MAX=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			scanf("%lld",&num[i][j]);
			MAX=max(MAX,num[i][j]);
			if((j%2)^(i%2))
				color[i][j]=1,cntb++,sumb+=num[i][j];
			else
				color[i][j]=0,cntw++,sumw+=num[i][j];
		}
	}
}

void Graph(LL x){
	LL i,j;
	edge_num=1;
	memset(head,0,sizeof(head));
	FLOW=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			if(color[i][j]==0){
				FLOW+=x-num[i][j];
				addedge(s,i*m+j,x-num[i][j]);
				addedge(i*m+j,s,0);
				LL k;
				for(k=1;k<=4;k++){
					LL x,y;
					x=i+u[k],y=j+v[k];
					if(inmap(x,y)){
						addedge(index(i,j),index(x,y),INF);
						addedge(index(x,y),index(i,j),0);
					}
				}
			}
			else{
				addedge(i*m+j,t,x-num[i][j]);
				addedge(t,i*m+j,0);
			}
		}
	}
}

void BFS(){
	memset(depth,-1,sizeof(depth));
	que.push(s);
	depth[s]=0;
	LL i;
	while(!que.empty()){
		LL fro=que.front();que.pop();
		for(i=head[fro];i;i=edge[i].next){
			if(edge[i].val>0 && depth[edge[i].to]==-1){
				depth[edge[i].to]=depth[fro]+1;
				que.push(edge[i].to);
			}
		}
	}
}

LL DFS(LL x,LL f){
	if(x==t)
		return f;
	for(LL &i=iter[x];i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].val>0 && depth[edge[i].to]==depth[x]+1){
			LL tmp=DFS(edge[i].to,min(f,edge[i].val));
			if(tmp>0){
				edge[i].val-=tmp;
				edge[i^1].val+=tmp;
				return tmp;
			}
		}
	}
	return 0;
}

LL Dinic(){
	LL re=0;
	while(true){
		BFS();
		if(depth[t]<0)
			break;
		LL tmp;
		memcpy(iter,head,sizeof(head));
		while(true){
			tmp=DFS(s,INF);
			if(tmp<=0){
				break;
			}
			re+=tmp;
		}
	}
	return re;
}

bool check(LL x){
	return FLOW==x;
}

void PLAN1(){
	LL x=(sumw-sumb)/(cntw-cntb);
	if(x<MAX){
		printf("-1\n");
		return;
	}
	Graph(x);
	LL tmp=Dinic();
	if(check(tmp))
		printf("%lld\n",x*cntw-sumw);
	else
		printf("-1\n");
}

void PLAN2(){
	LL l,r;
	l=MAX;r=(1LL<<50);
	while(l<=r){
		LL mid=(l+r)>>1;
		Graph(mid);
		LL tmp=Dinic();
		if(check(tmp))
			r=mid-1;
		else
			l=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",l*cntw-sumw);
}

void solve(){
	if(cntw!=cntb){
		PLAN1();
	}
	else{
		if(sumw!=sumb){
			printf("-1\n");
			return;
		}
		else
			PLAN2();
	}
}

int main(){
	freopen("bzoj.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&kase);
	while(kase--){
		INIT();
		solve();
	}
	return 0;
}