函数拟合各方法比较(4次多项式-指数方程-4参数方程-拉格朗日-埃特金插值-Akima插值-三次样条插值-三次插值(改))
函数定义
4次多项式: y=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d
指数方程: y=a*pow(e,b*x)+c
4参数方程: y=(a-d)/(1+pow(x/c,b))+d
其他为插值方式
数据源
数据源自热敏电阻的温度曲线, 型号为10K 三菱.TH11-3H103F
测试为0-100度的阻值, 单位为K
输入数据5组对应如下
10 17.78
30 8.32
50 4.171
70 2.239
90 1.276
完整数据0-100(基准)如下
0 26.49
1 25.44
2 24.44
3 23.48
4 22.56
5 21.68
6 20.83
7 20.02
8 19.24
9 18.5
10 17.78
11 17.1
12 16.44
13 15.81
14 15.21
15 14.63
16 14.07
17 13.54
18 13.03
19 12.54
20 12.07
21 11.62
22 11.19
23 10.78
24 10.38
25 10
26 9.635
27 9.286
28 8.95
29 8.629
30 8.32
31 8.024
32 7.74
33 7.467
34 7.205
35 6.954
36 6.713
37 6.481
38 6.258
39 6.044
40 5.839
41 5.641
42 5.451
43 5.269
44 5.093
45 4.924
46 4.762
47 4.605
48 4.455
49 4.31
50 4.171
51 4.037
52 3.908
53 3.784
54 3.664
55 3.549
56 3.438
57 3.331
58 3.227
59 3.128
60 3.032
61 2.939
62 2.85
63 2.763
64 2.68
65 2.6
66 2.522
67 2.448
68 2.375
69 2.306
70 2.239
71 2.174
72 2.111
73 2.05
74 1.992
75 1.935
76 1.881
77 1.828
78 1.776
79 1.727
80 1.679
81 1.633
82 1.588
83 1.544
84 1.502
85 1.461
86 1.422
87 1.384
88 1.347
89 1.311
90 1.276
91 1.243
92 1.21
93 1.179
94 1.148
95 1.118
96 1.09
97 1.062
98 1.035
99 1.008
100 0.9831
测试方法:
由输入的5组数据进行拟合, 拟合的结果与实际0-100(基准)数据计算偏差(方差)
|
名称 |
方差 |
平均差 |
|
4次多项式 |
10.27 |
0.03204 |
|
指数方程 |
21.81 |
0.0467 |
|
4参数方程 |
45.81 |
0.06768 |
|
拉格朗日 |
0.948 |
0.009737 |
|
埃特金插值 |
0.948 |
0.009737 |
|
Akima插值 |
16.98 |
0.04121 |
|
三次插值 |
39.4 |
0.06277 |
|
三次插值(改) |
13 |
0.03606 |
输入数据y值加入随机范围10%上下偏差, 测试结果为
|
名称 |
方差 |
平均差 |
|
4次多项式 |
19.93 |
0.04464 |
|
指数方程 |
26.2 |
0.05118 |
|
4参数方程 |
51.28 |
0.07161 |
|
拉格朗日 |
6.768 |
0.02602 |
|
埃特金插值 |
6.768 |
0.02602 |
|
Akima插值 |
28.02 |
0.05293 |
|
三次插值 |
49.84 |
0.07059 |
|
三次插值(改) |
21.66 |
0.04654 |
说明
实际数据本身没有发生龙格现象(Runge), 所以测试结果中拉格朗日,埃特金表现最佳
