深入了解A*

一、前言
  在这里我将对A*算法的实际应用进行一定的探讨,并且举一个有关A*算法在最短路径搜索的例子。值得注意的是这里并不对A*的基本的概念作介绍,如果你还对A*算法不清楚的话,请看姊妹篇《初识A*算法》。

  这里所举的例子是参考AMIT主页中的一个源程序,使用这个源程序时,应该遵守一定的公约。

二、A*算法的程序编写原理

  我在《初识A*算法》中说过,A*算法是最好优先算法的一种。只是有一些约束条件而已。我们先来看看最好优先算法是如何编写的吧。

  如图有如下的状态空间:(起始位置是A,目标位置是P,字母后的数字表示节点的估价值)

 

  搜索过程中设置两个表:OPEN和CLOSED。OPEN表保存了所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。算法中有一步是根据估价函数重排OPEN表。这样循环中的每一步只考虑OPEN表中状态最好的节点。具体搜索过程如下:

1)初始状态:                
 OPEN=[A5];CLOSED=[];
2)估算A5,取得搜有子节点,并放入OPEN表中;
 OPEN=[B4,C4,D6];CLOSED=[A5]
3)估算B4,取得搜有子节点,并放入OPEN表中;
 OPEN=[C4,E5,F5,D6];CLOSED=[B4,A5]
4)估算C4;取得搜有子节点,并放入OPEN表中;
 OPEN=[H3,G4,E5,F5,D6];CLOSED=[C4,B4,A5]
5)估算H3,取得搜有子节点,并放入OPEN表中;
 OPEN=[O2,P3,G4,E5,F5,D6];CLOSED=[H3,C4,B4,A5]
6)估算O2,取得搜有子节点,并放入OPEN表中;
 OPEN=[P3,G4,E5,F5,D6];CLOSED=[O2,H3,C4,B4,A5]
7)估算P3,已得到解;

  看了具体的过程,再看看伪程序吧。算法的伪程序如下:

Best_First_Search()
{
 Open = [起始节点];
 Closed = [];
 while (Open表非空)
 {
  从Open中取得一个节点X,并从OPEN表中删除。
  if (X是目标节点)
  {
   求得路径PATH;
   返回路径PATH;
  }
  for (每一个X的子节点Y)
  {
   if (Y不在OPEN表和CLOSE表中)
   {
    求Y的估价值;
    并将Y插入OPEN表中;
   }
   //还没有排序
   else if (Y在OPEN表中)
   {
    if (Y的估价值小于OPEN表的估价值)
     更新OPEN表中的估价值;
   }
   else //Y在CLOSE表中
   {
    if (Y的估价值小于CLOSE表的估价值)
    {
     更新CLOSE表中的估价值;
     从CLOSE表中移出节点,并放入OPEN表中;
    }
   }
   将X节点插入CLOSE表中;
   按照估价值将OPEN表中的节点排序;
  }//end for
 }//end while
}//end func

  啊!伪程序出来了,写一个源程序应该不是问题了,依葫芦画瓢就可以。A*算法的程序与此是一样的,只要注意估价函数中的g(n)的h(n)约束条件就可以了。不清楚的可以看看《初识A*算法》。好了,我们可以进入另一个重要的话题,用A*算法实现最短路径的搜索。在此之前你最好认真的理解前面的算法。不清楚可以找我。我的Email在文章尾。

三、用A*算法实现最短路径的搜索

  在游戏设计中,经常要涉及到最短路径的搜索,现在一个比较好的方法就是用A*算法进行设计。他的好处我们就不用管了,反正就是好!^_*

  注意下面所说的都是以ClassAstar这个程序为蓝本,你可以在这里下载这个程序。这个程序是一个完整的工程。里面带了一个EXE文件。可以先看看。

  先复习一下,A*算法的核心是估价函数f(n),它包括g(n)和h(n)两部分。g(n)是已经走过的代价,h(n)是n到目标的估计代价。在这个例子中g(n)表示在状态空间从起始节点到n节点的深度,h(n)表示n节点所在地图的位置到目标位置的直线距离。啊!一个是状态空间,一个是实际的地图,不要搞错了。再详细点说,有一个物体A,在地图上的坐标是(xa,ya),A所要到达的目标b的坐标是(xb,yb)。则开始搜索时,设置一个起始节点1,生成八个子节点2- 9 因为有八个方向。如图:

 

  仔细看看节点1、9、17的g(n)和h(n)是怎么计算的。现在应该知道了下面程序中的f(n)是如何计算的吧。开始讲解源程序了。其实这个程序是一个很典型的教科书似的程序,也就是说只要你看懂了上面的伪程序,这个程序是十分容易理解的。不过他和上面的伪程序有一些的不同,我在后面会提出来。

  先看搜索主函数:

void AstarPathfinder::FindPath(int sx, int sy, int dx, int dy)
{
    NODE *Node, *BestNode;
    int TileNumDest;
    //得到目标位置,作判断用
    TileNumDest = TileNum(sx, sy);
    //生成Open和Closed表
    OPEN = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
    CLOSED=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
    //生成起始节点,并放入Open表中
    Node=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
    Node->g = 0;
    //这是计算h值
    // should really use sqrt().
    Node->h = (dx-sx)*(dx-sx) + (dy-sy)*(dy-sy);
    //这是计算f值,即估价值
    Node->f = Node->g+Node->h;
    Node->NodeNum = TileNum(dx, dy);
    Node->x = dx; Node->y = dy;
    // make Open List point to first node
    OPEN->NextNode=Node;
    for (;;)
    {
        //从Open表中取得一个估价值最好的节点
        BestNode=ReturnBestNode();
        //如果该节点是目标节点就退出
        // if we've found the end, break and finish break;
        if (BestNode->NodeNum == TileNumDest)
        //否则生成子节点
        GenerateSuccessors(BestNode,sx,sy);
    }
    PATH = BestNode;
}
  再看看生成子节点函数:

void AstarPathfinder::GenerateSuccessors(NODE *BestNode, int dx, int dy)
{
    int x, y;
    //哦!依次生成八个方向的子节点,简单!
    // Upper-Left
    if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Upper
    if ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y-TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Upper-Right
    if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Right
    if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Lower-Right
    if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Lower
    if ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y+TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Lower-Left
    if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
    // Left
    if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y) )
        GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
}        
  看看最重要的函数:

void AstarPathfinder::GenerateSucc(NODE *BestNode,int x, int y, int dx, int dy)
{
    int g, TileNumS, c = 0;
    NODE *Old, *Successor;
    //计算子节点的 g 值
    // g(Successor)=g(BestNode)+cost of getting from BestNode to Successor
    g = BestNode->g+1;
    // identification purposes
    TileNumS = TileNum(x,y);
    //子节点再Open表中吗?
    // if equal to NULL then not in OPEN list, else it returns the Node in Old
    if ( (Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL )
    {
        //若在
        for( c = 0; c < 8; c++)
        // Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).
            if( BestNode->Child[c] == NULL )
                break;
        BestNode->Child[c] = Old;
        //比较Open表中的估价值和当前的估价值(只要比较g值就可以了)
        // if our new g value is < Old's then reset Old's parent to point to BestNode
        if ( g < Old->g )
        {
            //当前的估价值小就更新Open表中的估价值
            Old->Parent = BestNode;
            Old->g = g;
            Old->f = g + Old->h;
        }
    }
    else
    //在Closed表中吗?
    // if equal to NULL then not in OPEN list, else it returns the Node in Old
    if ( (Old=CheckCLOSED(TileNumS)) != NULL )
    {
        //若在
        for( c = 0; c< 8; c++)
        // Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).
            if ( BestNode->Child[c] == NULL )
                break;
        BestNode->Child[c] = Old;
        //比较Closed表中的估价值和当前的估价值(只要比较g值就可以了)
        // if our new g value is < Old's then reset Old's parent to point to BestNode
        if ( g < Old->g )
        {
            //当前的估价值小就更新Closed表中的估价值
            Old->Parent = BestNode;
            Old->g = g;
            Old->f = g + Old->h;
            //再依次更新Old的所有子节点的估价值
            // Since we changed the g value of Old, we need
            // to propagate this new value downwards, i.e.
            // do a Depth-First traversal of the tree!
            PropagateDown(Old);
        }
    }
    //不在Open表中也不在Close表中
    else
    {
        //生成新的节点
        Successor = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
        Successor->Parent = BestNode;
        Successor->g = g;
        // should do sqrt(), but since we don't really
        Successor->h = (x-dx)*(x-dx) + (y-dy)*(y-dy);
        // care about the distance but just which branch looks
        Successor->f = g+Successor->h;
        // better this should suffice. Anyayz it's faster.
        Successor->x = x;
        Successor->y = y;
        Successor->NodeNum = TileNumS;
        //再插入Open表中,同时排序。
        // Insert Successor on OPEN list wrt f
        Insert(Successor);
        for( c =0; c < 8; c++)
        // Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors).
        if ( BestNode->Child[c] == NULL )
            break;
        BestNode->Child[c] = Successor;
    }
}
  哈哈!A*算法我懂了!当然,我希望你有这样的感觉!不过我还要再说几句。仔细看看这个程序,你会发现,这个程序和我前面说的伪程序有一些不同,在GenerateSucc函数中,当子节点在Closed表中时,没有将子节点从Closed表中删除并放入Open表中。而是直接的重新的计算该节点的所有子节点的估价值(用PropagateDown函数)。这样可以快一些!另当子节点在Open表和Closed表中时,重新的计算估价值后,没有重新的对Open表中的节点排序,我有些想不通,为什么不排呢?:-(,会不会是一个小小的BUG。你知道告诉我好吗?

  好了!主要的内容都讲完了,还是完整仔细的看看源程序吧!希望我所的对你有一点帮助,一点点也可以。如果你对文章中的观点有异议或有更好的解释都告诉我。我的email在文章最后!

公司的程序用的就是这个A*,刚开始将的明白,后面说的不咋明白啊,叫我控制步骤多少,我感觉这个是动态的怎么控制步数多少呢?

posted @ 2014-03-04 11:43  zzyoucan  阅读(371)  评论(0编辑  收藏  举报