洛谷 P1962 斐波那契数列

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

 

·第 1 行：一个整数 n

 

输出格式：

 

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

 

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

5

输入样例#2：

10

输出样例#2：

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

 

题解：矩阵加速菲波那切

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define mod 1000000007LL
using namespace std;

LL n;

struct matrix{
    LL t[120][120];
    matrix(){memset(t,0,sizeof(t));}
}; 

matrix mul(matrix a,matrix b){
    matrix res;
    for(int i=1;i<=2;i++){
        for(int j=1;j<=2;j++){
            for(int k=1;k<=2;k++){
                res.t[i][j]=(res.t[i][j]%mod+a.t[i][k]*b.t[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return res;
}

matrix matrixksm(matrix a,LL k){
    k--;matrix ret=a;
    while(k){
        if(k&1)ret=mul(ret,a);
        a=mul(a,a);    
        k>>=1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);matrix ans,bas;
    if(n==0)printf("0\n");
    else 
    if(n<=2)printf("1\n");
    else {
        bas.t[1][1]=bas.t[2][1]=1;
        ans.t[1][1]=ans.t[1][2]=ans.t[2][1]=1;ans.t[2][2]=0;
        ans=matrixksm(ans,n-1);
        ans=mul(ans,bas);
        cout<<ans.t[2][1]<<endl;
    }
    return 0;
}