P1014 Cantor表

洛谷 p1014

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：

 

整数N（1≤N≤10000000）

 

输出格式：

 

表中的第N项

 

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

1/4

【思路】找规律
【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k=1,cnt;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        if(n-k>=0)
        n-=k,cnt++,k++;//cnt表示第几层。 
        else
        break;
    }
    if(!n)
    printf("%d/%d\n",1,cnt);
    else
    if((cnt+1)&1)
        printf("%d/%d\n",k-n+1,n);
    else
        printf("%d/%d\n",n,k-n+1);
    return 0;
}