P1731 生日蛋糕

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

 

输出格式：

 

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

100
2

输出样例#1：

68

【思路】
搜索+剪枝
（1） 当前做好体积+还没做的层数蛋糕的最小的体积>题目要求的体积 return
(2) 当前做好蛋糕的表面积+好没做的层数蛋糕的最小表面积>目前的最优解 return
(3)？？？

【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int minv[25],mins[25],ans=1e9;
int n,m;
void dfs(int v,int s,int flr,int lowr,int lowh)//已经建好的体积，面积，还剩下的层数，已经建好的上一层的r和h 
{
    if(flr==0){
        if(s<ans&&v==n)ans=s;
        return;
    }
    if(v+minv[flr]>n||s+mins[flr]>ans||v>n||s>ans)return; 
    if((n-v)/lowr*2+s>ans)return;
    for(int i=lowr-1;i>=flr;i--)
    {
        if(flr==m)s=i*i;
        int mxh=min(lowh-1,(n-v-minv[flr-1])/(i*i));
        for(int j=mxh;j>=flr;j--)
        dfs(v+i*i*j,s+2*i*j,flr-1,i,j);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        minv[i]=minv[i-1]*i*i*i;//从顶上数i个的最小体积 
        mins[i]=mins[i-1]*i*i*2;//同 最小侧面积 
    }
    dfs(0,0,m,n+1,n+1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}