1602: [Usaco2008 Oct]牧场行走

Description

N头牛（2<=n<=1000）别人被标记为1到n，在同样被标记1到n的n块土地上吃草，第i头牛在第i块牧场吃草。 这n块土地被n-1条边连接。 奶牛可以在边上行走，第i条边连接第Ai，Bi块牧场，第i条边的长度是Li（1<=Li<=10000）。 这些边被安排成任意两头奶牛都可以通过这些边到达的情况，所以说这是一棵树。 这些奶牛是非常喜欢交际的，经常会去互相访问,他们想让你去帮助他们计算Q(1<=q<=1000)对奶牛之间的距离。

Input

*第一行：两个被空格隔开的整数：N和Q

 *第二行到第n行：第i+1行有两个被空格隔开的整数：AI，BI，LI

*第n+1行到n+Q行：每一行有两个空格隔开的整数：P1，P2，表示两头奶牛的编号。

Output

*第1行到第Q行：每行输出一个数，表示那两头奶牛之间的距离。

Sample Input

4 2
2 1 2
4 3 2
1 4 3
1 2
3 2

Sample Output

2
7

【解析】

求树上两个结点的最短距离。裸lca的板子题。

deep[i]记录I结点的深度。dis[i]记录i结点到根节点的距离。

因为Lca是两个点的最短路上深度最小的那个点，也就是说两个点的最短路一定经过他们的lca；

p,q两点在树上的最小距离为 dis[p]+dia[q]-2*dis[lca(p,q)]。

*2是因为p,q都多走了从lca到根结点的距离。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define N 1009
int sumedge,deep[N],dad[N][22],dis[N];
int n,q,x,y,l,p;
int head[N];
struct Edge
{
    int x,y,next,l;
    Edge(int x=0,int y=0,int next=0,int l=0):x(x),y(y),next(next),l(l){}
}edge[N];
void add_edge(int x,int y,int l)
{
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x],l);
    head[x]=sumedge;
}
inline void dfs(int x)
{
    deep[x]=deep[dad[x][0]]+1;
    for(int i=0;dad[x][i];i++)
    dad[x][i+1]=dad[dad[x][i]][i];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        if(dad[x][0]!=edge[i].y)
        {
            dad[edge[i].y][0]=x;
            dis[edge[i].y]=dis[x]+edge[i].l;
            dfs(edge[i].y);
        }
    }
}
inline int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--){if(deep[dad[y][i]]>=deep[x])y=dad[y][i];}
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--){if(deep[dad[x][i]]!=deep[dad[y][i]])x=dad[x][i],y=dad[y][i];}
    return dad[x][0];
 } 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
        add_edge(x,y,l);
        add_edge(y,x,l);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p,&q);
        printf("%d\n",dis[p]+dis[q]-2*dis[lca(p,q)]);
    }
    return 0;
}