题目大意

潜水员有 $n$ 个气缸，每个气缸能够提供容量为 $o_{i}$ 的氧气和容量为 $d_{i}$ 的氮气，每个气缸的重量为 $w_{i}$ 。

给出潜水员所需要的氧气量和氮气量，求所需气缸的总重的最低限度是多少。

解题思路

对于每个气缸，有两种不同的费用：氧气和氮气，需要满足这两个条件，才能得到价值，也就是气缸的重量；所以可以看作是二维费用的背包问题。

将每个气缸的质量看做物品，把气缸的总重的最低限度看做背包。

枚举每个气缸，每次做二维费用的背包，如果当前的氧气或氮气超过了所需要的氧气或氮气，可以直接用需求量代替。

二维费用的背包：

划分阶段：

以当前的氧气瓶为阶段；

状态表达：

设 $f_{i, j}$ 表示当所需的氧气量为 $i$ ，氮气量为 $j$ 的时候气缸的最小重量；

状态转移:

当不选第 $i$ 个气缸时，不变， $f_{j, k} = f_{j, k}$ ；
当选第 $i$ 个气缸时，减去当前的氧气和氮气，加上质量， $f_{j, k} = f_{j - o_{i}, k - d_{i}} + w_{i}$ ；
这里注意，当 $j - o_{i}$ 或 $k - d_{i}$ 小于零时，也就是选中当前的氧气和氮气后还有剩余的氧气和氮气，这种情况可以直接用 $j$ 或 $k$ ，所以可以特判一下，如果 $j - o_{i}$ 或 $k - d_{i}$ 小于零， $j - o_{i}$ 或 $k - d_{i}$ 等于 $0$ 。

初始状态：

因为当所需的氧气量为 $0$ ，氮气量为 $0$ 的时候气缸的最小重量也是 $0$ ，所以 $f_{0, 0} = 0$ ；要取最小值，所以其余全部为 $inf$ ；

求解目标： $f_{n, m}$ ；

代码

最后输出不加换行会 WA！

AC 记录

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int INF=0x3f;
int q;
int main() {
	cin>>q;
	while(q--) {
		int n,m,idx;
		cin>>n>>m>>idx;
		int o[1005],d[1005],w[1005],f[25][80];
		for(ri i=1; i<=idx; i++)
			cin>>o[i]>>d[i]>>w[i];
		memset(f,INF,sizeof(f));
		f[0][0]=0;//初始状态
		for(ri i=1; i<=idx; i++)//阶段
			for(ri j=n; j>=0; j--)//氧气
				for(ri k=m; k>=0; k--) {//氮气
					int x=j-o[i],y=k-d[i];
					if(x<0)x=0;
					if(y<0)y=0;
					f[j][k]=min(f[j][k],f[x][y]+w[i]);
				}	
		cout<<f[n][m]<<'\n';//求解目标
	}
	return 0;
}