SCUBADIV - Scuba diver 题解
题目大意
潜水员有 \(n\) 个气缸，每个气缸能够提供容量为 \(o_i\) 的氧气和容量为 \(d_i\) 的氮气，每个气缸的重量为 \(w_i\)。
给出潜水员所需要的氧气量和氮气量，求所需气缸的总重的最低限度是多少。
解题思路
对于每个气缸，有两种不同的费用：氧气和氮气，需要满足这两个条件，才能得到价值，也就是气缸的重量；所以可以看作是二维费用的背包问题。
将每个气缸的质量看做物品，把气缸的总重的最低限度看做背包。
枚举每个气缸，每次做二维费用的背包，如果当前的氧气或氮气超过了所需要的氧气或氮气，可以直接用需求量代替。
二维费用的背包：
划分阶段：
- 以当前的氧气瓶为阶段；
状态表达：
- 设 \(f_{i,j}\) 表示当所需的氧气量为 \(i\)，氮气量为 \(j\) 的时候气缸的最小重量；
状态转移:
-
当不选第 \(i\) 个气缸时，不变，\(f_{j,k}=f_{j,k}\)；
-
当选第 \(i\) 个气缸时，减去当前的氧气和氮气，加上质量，\(f_{j,k}=f_{j-o_i,k-d_i}+w_i\)；
-
这里注意，当 \(j-o_i\) 或 \(k-d_i\) 小于零时，也就是选中当前的氧气和氮气后还有剩余的氧气和氮气，这种情况可以直接用 \(j\) 或 \(k\)，所以可以特判一下，如果 \(j-o_i\) 或 \(k-d_i\) 小于零，\(j-o_i\) 或 \(k-d_i\) 等于 \(0\)。
初始状态：
- 因为当所需的氧气量为 \(0\)，氮气量为 \(0\) 的时候气缸的最小重量也是 \(0\)，所以 \(f_{0,0}=0\)；要取最小值，所以其余全部为 \(\inf\)；
求解目标：\(f_{n,m}\)；
代码
最后输出不加换行会 WA！
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int INF=0x3f;
int q;
int main() {
cin>>q;
while(q--) {
int n,m,idx;
cin>>n>>m>>idx;
int o[1005],d[1005],w[1005],f[25][80];
for(ri i=1; i<=idx; i++)
cin>>o[i]>>d[i]>>w[i];
memset(f,INF,sizeof(f));
f[0][0]=0;//初始状态
for(ri i=1; i<=idx; i++)//阶段
for(ri j=n; j>=0; j--)//氧气
for(ri k=m; k>=0; k--) {//氮气
int x=j-o[i],y=k-d[i];
if(x<0)x=0;
if(y<0)y=0;
f[j][k]=min(f[j][k],f[x][y]+w[i]);
}
cout<<f[n][m]<<'\n';//求解目标
}
return 0;
}
