投资的最大效益 题解

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题目大意

有初始总资产 \(s\) 和债券种数 \(d\),每种债券有投资额和年利息,求 \(n\) 年后的最大总资产。

解题思路

完全背包问题(每种债券可以投资多次)。

把当前总资产看成背包,把债券看成物品。

枚举年数,每次做完全背包,并把最后得到的最大总资产累加,投资到下一年。

完全背包:

  • 划分阶段:当前的债券;
  • 状态表达:\(f_j\) 表示投资钱数 \(j\) 所获得的最大利息;
  • 状态转移:\(f_j=\max(f_j,f_{j-w_i}+v_i)\)
  • 初始状态:\(f_j=0\)
  • 求解目标:\(f_{sum}\)\(sum\) 为上一年的最大总资产);

注意求每年的最大总资产时先将 \(f\) 数组清零

优化:题目中说债券的投资额\(1000\) 的倍数,所以可以把债券的投资额都除以 \(1000\)\(sum\) 也要除以 \(1000\)),最后的结果不变。

代码

AC 记录

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
int m,n,d;
int w[15],v[15],f[1000005];
int main() {
	cin>>m>>n>>d;
	int sum=m;//初始总资产
	for(ri i=1; i<=d; i++)cin>>w[i]>>v[i];
	for(ri k=1; k<=n; k++) {
		memset(f,0,sizeof(f));//初始状态(清零) 
		for(ri i=1; i<=d; i++)//阶段 
			for(ri j=w[i]/1000; j<=sum/1000; j++)//决策 
				f[j]=max(f[j],f[j-w[i]/1000]+v[i]);//状态转移
		sum+=f[sum/1000];//累加最大总资产
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}
posted @ 2023-03-25 10:46  Ggsddu_zzy  阅读(121)  评论(0编辑  收藏  举报