[蓝桥杯 2020 省 AB1] 走方格 题解

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题目大意

现在有个人站在第 \(1\) 行第 \(1\) 列，要走到第 \(n\) 行第 \(m\) 列（只能向右或者向下走），如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

问有多少种方案。

解题思路

方法一：从 \(f_{1,1}\) 推到 \(f_{n,m}\)：

• 划分阶段：以当前的方案数为阶段；

• 状态表达：设 \(f_{i,j}\) 表示走到第 \(i\) 行，第 \(j\) 列时的方案数；

• 初始状态：\(f_{i,1}=1,f_{1,j}=1\)；

• 转移方程：\(f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}\)（在可以走入这一格的情况下）；

• 求解目标：\(f_{n,m}\)；

代码

AC 记录

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
int n,m,f[35][35];
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(ri i=1;i<=n;i++)f[i][1]=1;
	for(ri j=1;j<=m;j++)f[1][j]=1;
	//从起始点到第一行和第一列的方案数都为 1 
	for(ri i=2;i<=n;i++){
		for(ri j=2;j<=m;j++){
			if(i%2==0&&j%2==0)f[i][j]=0;//不能进入：将方案数赋为 0 
			else f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];//能进入：计算从左和从上走到当前位置的方案数 
		}
	}
	cout<<f[n][m];//输出答案 
	return 0;
}