[yLOI2023] 苦竹林 题解

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题目大意

给定一个长度为 \(n\) 序列 \(a\)，从中选取 \(m\) 个，满足对任意的 \(1 \leq i, j \leq m\)，都有 \(|b_i - b_j| \leq \varepsilon\)，其中，\(b\) 是选出来的 \(m\) 个数。

求最小的 \(\varepsilon\)。

解题思路

满足 \(|b_i - b_j| \leq \varepsilon\) 其实就是满足从 \(b\) 中任意选取两个数，这两个数的差不能大于 \(\varepsilon\)，也就是说，\(\varepsilon\) 要大于或等于这两个数的差的最大值；题目中说要求 \(\varepsilon\) 为最小值，也就是从 \(b\) 中，找出最大的数和最小的数，它们的差其实就是 \(\varepsilon\)。

首先可以排个序，保证 \(a\) 单调不降，因为 \(a\) 有可能不是单调不降的序列；这样也使 \(m\) 个数是连续的。

为了使 \(\varepsilon\) 最小，就要使 \(b\) 中最大值与最小值最接近，要使 \(b\) 中最大值与最小值最接近，其实就是找排序后 \(a\) 中相下标相距 \(m\) 的两个数的差值最小，他们的差就是 \(\varepsilon\)。

要找排序后 \(a\) 中差值最小并且下标相距 \(m\) 的两个数，可以从 \(1\) 枚举到 \(n-m+1\)（因为要枚举 \(m\) 个数中的最小值，通过最小值找出最大值，所以 \(n-m+1\) 再往后的就不用重复枚举了），每次找 \(m\) 个数中最小的；用 \(a_{i+m-1}-a_i\)（\(a_{i+m-1}\) 与 \(a_i\) 的下标相距 \(m\)），求的是当 \(a_i\) 为 \(m\) 个数中最小的数的时候，\(m\) 个数中最大的数减 \(a_i\) 的差是多少；要取最小的差，所以要取每次 \(a_{i+m-1}-a_i\) 要与之前的最小差取最小值，即：

ans=min(ans,a[i+m-1]-a[i]);

注意要给 \(ans\) 赋一个极大值，不然答案会永远为 \(0\)。

代码

AC 记录

#include <bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
int n,m,a[100005],ans=INT_MAX;    //赋极大值
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(ri i=1;i<=n;i++) 
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);    //排序
	for(ri i=1;i<=n-m+1;i++) 
		ans=min(ans,a[i+m-1]-a[i]);   //求排序后 a 中差值最小并且下标相距 m 的两个数的差的最小值
	printf("%d",ans);
	return 0;
}