10^N+7 题解

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题目大意

有三个非负整数 $ x,y,z $，找到符合以下条件的最小非负整数 \(n\)；

• $ n\ {\rm\ mod}\ 10^1+7\ =\ x $
• $ n\ {\rm\ mod}\ 10^2+7\ =\ y $
• $ n\ {\rm\ mod}\ 10^9+7\ =\ z $

解题思路

如果模数很小，可以无限循环，每次 \(i+1\)，判断是否同时满足这三个条件。

但是模数很大，时间复杂度很高，很容易超时，所以要优化一下：

• 首先，\(i\) 的初始值为 \(z\)，保证 \(i\ {\rm\ mod}\ 10^9+7\ =\ z\)。
• 接下来，因为 $ x,y,z $ 是非负的，所以只有 \(10^9+7\) 的倍数和 \(0\) 可能是满足条件的数，所以可以每次加 \(10^9+7\)，这样提高了查找的效率。
• 查找过程中判断是否满足另外两个条件，是就输出 \(i\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long Mod=1e9+7;
long long x,y,z;
int main() {
	cin>>x>>y>>z;
	long long i=z;
	while(true) {
		if (i%17==x&&i%107==y) {
			cout<<i;
			break;
		}
		i+=Mod;
	}
	return 0;
}

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