又一次遇到了碰撞类的题目，还是扩展gcd和同余模方程。上次博客的链接在这：http://www.cnblogs.com/zzyDS/p/5874440.html。

　　现在干脆解同余模直接按照套路来吧，如果有解，那么x先乘以（c/g），然后mod数是（b/g），就按照这个套路来好了- -。

　　这题的思路大概是这样的，首先碰到墙壁的角肯定会在lcm(n,m)时刻发生，这之后是原路返回的，也就是说如果在这个时间之前都没有碰到的点一定是永远碰不到的。

　　对每一个点(x0,y0)来说，解 2nx+(-)x0 = 2ny+(-)y0。其中x和y是变量，那么移项以后显然是同余模方程。我们关于x0和y前的符号作一下讨论，解四个方程，取最小即可。

　　具体代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string.h>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 ll n,m,k;
 9 ll maxn;
10 
11 void ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &g)
12 {
13     if(!b) {x=1;y=0;g=a;return;}
14     ex_gcd(b,a%b,y,x,g);
15     y -= a/b*x;
16 }
17 
18 ll work(ll dx,ll dy)
19 {
20     ll g,x,y;
21     ex_gcd(2*n,2*m,x,y,g);
22     ll c = dy - dx;
23     if(c % g) return maxn+1;
24 
25     x *= (c/g);
26     ll mod = 2*m / g;
27     x = (x%mod + mod) % mod;
28 
29     ll temp = 2*n*x + dx;
30     if(temp<0 || temp>maxn) return maxn+1;
31     else return temp;
32 }
33 
34 ll solve(ll x,ll y)
35 {
36     ll ans = maxn + 1;
37     ans = min(ans,work(x,y));
38     ans = min(ans,work(-x,y));
39     ans = min(ans,work(x,-y));
40     ans = min(ans,work(-x,-y));
41     if(ans == maxn+1) return -1;
42     else return ans;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     cin >> n >> m >> k;
48     ll g = __gcd(n,m);
49     maxn = n / g * m;
50     while(k--)
51     {
52         ll x,y;
53         scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
54         printf("%I64d\n",solve(x,y));
55     }
56 }