洛谷 P1477 [NOI2008]假面舞会
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题目描述
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。
今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。
为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为\(k(k≥3)\)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第\(i\) 类面具的人才能看到戴第\(i+1\) 类面具的人的编号，戴第\(k\) 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。
参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。
栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。
由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了\(k≥3\)，所以你必须将这条信息也考虑进去。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
输出格式：
包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
输入样例#1
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
输出样例#1：
4 4
输入样例#2：
3 3
1 2
2 1
2 3
输出样例#2：
-1 -1
说明
50%的数据，满足\(n ≤ 300, m ≤ 1000\)；
100%的数据，满足\(n ≤ 100000, m ≤ 1000000\)。
题解
显然，
①如果有多个点指向同一个点，那么他们属于同一类别。
②一个点看到的所有点是一个种类。
那么我们可以吧以上情况缩一下，具体就是给每个关系构一条-1的反边
然后就在这条图上操作
可以发现图上会有环和链
对于链，不管\(k\)取多少都可以满足
对于环，\(k\)满足是环上点数的约数
那么有环的情况，最大就为所以环点数的\(gcd\)
没环就是所有链的长度和
对于最小的\(k\)， 答案为最小的\(k(k \geq 3)\)满足 \(k\)为所有环大小的约数
如果没环，答案为\(3\)
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;
inline int gi() {
int f = 1, s = 0;
char c = getchar();
while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
if (c == '-') f = -1, c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-'0', c = getchar();
return f == 1 ? s : -s;
}
const int N = 100010;
struct node {
int to, next, w;
}g[2000010];
int last[N], gl;
void add(int x, int y, int z) {
g[++gl] = (node) {y, last[x], z};
last[x] = gl;
return ;
}
inline int gcd(int a, int b) {
return !b ? a : gcd(b, a%b);
}
int cnt, Max[N], Min[N], dis[N], ans1, ans2;
bool flag[N];
void dfs(int u) {
flag[u] = 1;
Max[cnt] = max(Max[cnt], dis[u]);
Min[cnt] = min(Min[cnt], dis[u]);
for (int i = last[u]; i; i = g[i].next) {
int v = g[i].to;
if (!flag[v]) {
dis[v] = dis[u]+g[i].w;
dfs(v);
}
else {
if (!ans1) ans1 = abs(dis[u]+g[i].w-dis[v]);
else ans1 =P3616 富金森林公园 gcd(ans1, abs(dis[u]+g[i].w-dis[v]));
}
}
return ;
}
int main() {
int n = gi(), m = gi();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u = gi(), v = gi();
add(u, v, 1); add(v, u, -1);
}
memset(Min, 127/3, sizeof(Min));
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!flag[i])
++cnt, dfs(i);
if (!ans1) {
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
ans1 += Max[i]-Min[i]+1;
if (ans1 < 3)
printf("-1 -1\n");
else printf("%d 3\n", ans1);
return 0;
}
if (ans1 < 3) {
printf("-1 -1\n");
return 0;
}
printf("%d ", ans1);
for (int i = 3; i <= ans1; i++)
if (ans1 % i == 0) {
printf("%d\n", i);
return 0;
}
return 0;
}
