蒟蒻几何and数据类型and关于距离

1.蒟蒻几何

几何

@zzy写

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介绍

你要问我几何是什么？ 我不到啊！ 其实几何就是数学的分科

几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。

看不懂是吧，就是几何就是几何

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几何中最简单的也就是小学的矩形，三角形，圆形，长方体，正方体，三角体，球，圆柱体的面积$(S)$，体积$(V)$，周长$(C)$和表面积$(S)$的推导了。 公式如下：

长方形/体	正方形/体	平行四边形/体	梯形/体	三角形/体	圆形 /球
$S=a×b$	$S=a^2$	$S=a×h$	$S=\frac{{(a+b)×h}}{2}$	$S=\frac{a×h}{2}$	$S=πr^2$
$C=(a+b)×2$	$C=4×a$	$C=(a+h)×2$	$C=a+b+c+d$	$C=a+b+c$	$C=πd$
$S=(a×b+a×h+b×h)×2$	$S=6×a^2$	/	/	/	$S=4πr²=πD²$
$V=s*h$	$V=s*h$	$V=s*h$	$V=s*h$	$V=s*h$	$V=\frac{4}{3} \pi R^3$

卧槽，咋还有高中知识？-

其次就是初中，初中分为平面几何，立体几何，几何证明，666

那平面几何又是个什么？

平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线， 就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法， 在数学思想史上具有重要的意义。

所以，平面几何就是欧几里得的《几何原本》构造的几何学

那立体几何有是个神马？

立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台， 球，棱柱， 楔， 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

666一个个这么难

那几何证明又是一个肾？

证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程，起作用为减少计算量。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫作该系统中的定理。

666

我突然想到了一个定理....

勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

也就是：

$$a^2+b^2=c^2$$

证明

欧几里得证明

在直角边为a、b，斜边为c的直角三角形中，分别以a、b、c为边作正方形，如下图所示。连接FB和CD，过C点作CN⊥DE交DE于E点，交AB于M点。

• $AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD，∴△FAB≌△CAD（SAS）$ 而△FAB的面积$=△CAD$的面积$=（\frac{1}{2}）ac × sin（90°+∠CAB）=（\frac{1}{2}）a^2$
• $△CAD$与矩形$AMND$等底等高
• 矩形$AMND$的面积为$△CAD$面积的两倍，即$a^2$ 同理可得矩形$BMNE$的面积为$b^2$
• 正方形$ADEB$的面积=矩形$AMND$的面积$+$矩形$BMNE$的面积
• $$c^2=a^2+b^2$$

课本的证明

如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等， 所以$a^2+b^2+4\times （\frac{1}{2} ）\times ab = c^2+4\times （\frac{1}{2} ）\times ab$，故$a^2+b^2=c^2$。

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例题

与圆相关的计算

计算球的体积

Triangle-推荐

正方形的面积（特简单！）

长方形的面积（特简单！）

平行四边形的面积

三角形面积

梯形面积

矩形坐标

灯

B - Intersection - 推荐

B - Right Triangle - 推荐

计算几何 - 从入门到跳楼 - 题单 - 洛谷

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2.数据类型

基本类型

　　

• 整型：用于表示整数，如 int、short、long 等。

• 浮点型：用于表示带小数部分的数值，如 float、double 等。

• 字符型：用于表示单个字符，如 char。

• 布尔型：用于表示逻辑值，只能取 true 或 false。

  ​整型​：

• int：通常占用 4 个字节（32 位），范围为 -2147483648 到 2147483647。

• short：通常占用 2 个字节（16 位），范围为 -32768 到 32767。

• long：通常占用 4 个字节（32 位），范围与 int 类似，但取决于平台，有时会更大。

• long long：通常占用 8 个字节（64 位），范围为 -9223372036854775808 到 9223372036854775807。

浮点型​：

• float：通常占用 4 个字节（32 位），范围为约 ±3.4e-38 到 ±3.4e38，精度为约 6-7 位小数。
• double：通常占用 8 个字节（64 位），范围为约 ±1.7e-308 到 ±1.7e308，精度为约 15-16 位小数。
• long double：通常占用 12 或 16 个字节，范围和精度比 double 更大，具体取决于编译器和平台。

复合类型

C++中的复合数据类型是由基本类型或其他复合数据类型组成的类型，包括数组，指针，引用和结构体。每种复合数据类型在内存中的存储方式和大小都有所不同，以下是C++中常见的复合数据类型及其特点：

​数组​：

• 数组是由相同类型的元素组成的集合。
• 数据的大小在创建时就确定，并且在整个生命周期中保持不变
• 访问数组元素时，可以使用下标（索引）来访问特定位置的元素。

​指针​：

• 指针是存储其他变量内存地址的变量。
• 指针可以指向任何数据类型的变量，甚至可以指向函数。
• 通过指针，可以直接访问或修改指向变量的值。

引用​：

• 引用为变量取一个别名，用于简化代码和提高效率。
• 引用在创建时，必须初始化，并且一旦引用被初始化后，就不能再引用其他变量。

​结构体​：

• 结构体是用户自定义的数据类型，用于将不同类型的数据组合在一起形成一个新的数据类型。
• 结构体的成员可以包括基本数据类型，复合数据类型甚至其他结构体。

有n个数，经行排序，之后输出原来位置

例题

结构体

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct st
{
	int idx;
	int v;
};
 
st a[114514];

bool cmp(struct st a, struct st b)
{
	return a.v > b.v;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	
	for(int  i = 1; i<= n; i ++)
	{
		a[i].idx = i;
		cin >> a[i].v;
	} 
	
	sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cout << a[i].idx << endl;
	}
	return 0;
}

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#3.距离

欧式

介绍：

欧式距离也称欧几里得距离，是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中两个点之间的 绝对距离。 两点之间直线最短的直线距离

画图

欧式距离是我们在直角坐标系中最常用的距离量算方法

通常这这个距离的获取是基于我们熟悉的“勾股定理”，解算三角形斜边得到的

勾股定理：

$a^2 + b^2 = c^2$此乃勾股定理 进行推导可以得出 $d = \sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}$

例题

[ABC348B] Farthest Point - 洛谷

题目详情 - 【深基7.例1】距离函数 - ACjudge

曼哈顿距离

曼哈顿距离就像城市里的出租车一样穿梭在城市里，也就是只能经行上下左右四个方向移动，通常曼哈顿距离是在几何上使用的，曼哈顿距离依赖坐标系统的转度，而非系统在坐标轴上的平移或映射。

图片更好理解

所以公式就直接就可以算出来

$d=abs(X_i-X_j) + abs(Y_i-Y_j)$

例题

题目详情 - [ABC253B] Distance Between Tokens - ACjudge 题目详情 - 旅游2 - ACjudge