1.蒟蒻几何
几何
@zzy写
介绍
你要问我几何是什么?
我不到啊!
其实几何就是数学的分科
几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
看不懂是吧,就是几何就是几何
几何中最简单的也就是小学的矩形,三角形,圆形,长方体,正方体,三角体,球,圆柱体的面积,体积,周长和表面积的推导了。 公式如下:
长方形/体 | 正方形/体 | 平行四边形/体 | 梯形/体 | 三角形/体 | 圆形 /球 |
---|---|---|---|---|---|
/ | / | / | |||
卧槽,咋还有高中知识?-
其次就是初中,初中分为平面几何,立体几何,几何证明,666
那平面几何又是个什么?
平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线, 就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度,位置关系)。平面几何采用了公理化方法, 在数学思想史上具有重要的意义。
那立体几何有是个神马?
立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥, 锥台, 球,棱柱, 楔, 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
666一个个这么难
那几何证明又是一个肾?
证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程,起作用为减少计算量。比起证据,数学证明一般依靠演绎推理,而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫作该系统中的定理。
666
我突然想到了一个定理....
勾股定理,是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
也就是:
证明
欧几里得证明
在直角边为a、b,斜边为c的直角三角形中,分别以a、b、c为边作正方形,如下图所示。连接FB和CD,过C点作CN⊥DE交DE于E点,交AB于M点。
- 而△FAB的面积的面积
- 与矩形等底等高
- 矩形的面积为面积的两倍,即 同理可得矩形的面积为
- 正方形的面积=矩形的面积矩形的面积
课本的证明
如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等, 所以,故。
例题
2.数据类型
基本类型
-
整型:用于表示整数,如
int
、short
、long
等。 -
浮点型:用于表示带小数部分的数值,如
float
、double
等。 -
字符型:用于表示单个字符,如
char
。 -
布尔型:用于表示逻辑值,只能取
true
或false
。整型:
-
int
:通常占用 4 个字节(32 位),范围为 -2147483648 到 2147483647。 -
short
:通常占用 2 个字节(16 位),范围为 -32768 到 32767。 -
long
:通常占用 4 个字节(32 位),范围与int
类似,但取决于平台,有时会更大。 -
long long
:通常占用 8 个字节(64 位),范围为 -9223372036854775808 到 9223372036854775807。
浮点型:
float
:通常占用 4 个字节(32 位),范围为约 ±3.4e-38 到 ±3.4e38,精度为约 6-7 位小数。double
:通常占用 8 个字节(64 位),范围为约 ±1.7e-308 到 ±1.7e308,精度为约 15-16 位小数。long double
:通常占用 12 或 16 个字节,范围和精度比double
更大,具体取决于编译器和平台。
复合类型
C++中的复合数据类型是由基本类型或其他复合数据类型组成的类型,包括数组,指针,引用和结构体。每种复合数据类型在内存中的存储方式和大小都有所不同,以下是C++中常见的复合数据类型及其特点:
数组:
- 数组是由相同类型的元素组成的集合。
- 数据的大小在创建时就确定,并且在整个生命周期中保持不变
- 访问数组元素时,可以使用下标(索引)来访问特定位置的元素。
指针:
- 指针是存储其他变量内存地址的变量。
- 指针可以指向任何数据类型的变量,甚至可以指向函数。
- 通过指针,可以直接访问或修改指向变量的值。
引用:
- 引用为变量取一个别名,用于简化代码和提高效率。
- 引用在创建时,必须初始化,并且一旦引用被初始化后,就不能再引用其他变量。
结构体:
- 结构体是用户自定义的数据类型,用于将不同类型的数据组合在一起形成一个新的数据类型。
- 结构体的成员可以包括基本数据类型,复合数据类型甚至其他结构体。
有n个数,经行排序,之后输出原来位置
例题
结构体
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct st
{
int idx;
int v;
};
st a[114514];
bool cmp(struct st a, struct st b)
{
return a.v > b.v;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i = 1; i<= n; i ++)
{
a[i].idx = i;
cin >> a[i].v;
}
sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
cout << a[i].idx << endl;
}
return 0;
}
#3.距离
欧式
介绍:
欧式距离也称欧几里得距离,是最常见的距离度量,衡量的是多维空间中两个点之间的 绝对距离。 两点之间直线最短的直线距离
画图
欧式距离是我们在直角坐标系中最常用的距离量算方法
通常这这个距离的获取是基于我们熟悉的“勾股定理”,解算三角形斜边得到的
勾股定理:
此乃勾股定理 进行推导可以得出
例题
曼哈顿距离
曼哈顿距离就像城市里的出租车一样穿梭在城市里,也就是只能经行上下左右四个方向移动,通常曼哈顿距离是在几何上使用的,曼哈顿距离依赖坐标系统的转度,而非系统在坐标轴上的平移或映射。
图片更好理解
所以公式就直接就可以算出来
例题
题目详情 - [ABC253B] Distance Between Tokens - ACjudge 题目详情 - 旅游2 - ACjudge
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