摘要：单位根反演 通常用于求 \(\sum[x\mid i]f_i\)。 形式 \[[n\mid k]=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik} \]其中 \(\omega_n\) 是 \(n\) 次单位根，模意义下可以被原根替换。 证明 当 \(n\ 阅读全文

摘要：FFT FFT 常用于加速多项式乘法。 点值表示法 先考虑如何表示一个多项式。 最常见的是给定长度为 \(n+1\) 的系数序列 \(a\) 来表示多项式 \(F(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\)，做多项式乘法时直接乘法分配律，时间复杂度是 \(O(n^2)\) 的。 另 阅读全文

摘要：群论学习笔记 好厉害的东西。 定义 一个群 \(\left\langle G, \circ \right\rangle\) 由一个集合 \(G\) 以及一个二元运算 \(\circ: G \times G \to G\) 构成。 群的 4 个性质： 封闭性：对于 \(a, b \in G, c = 阅读全文

摘要：FWT 快速沃尔什变换，用来解决位运算相关的卷积。常见的有与、或、异或三种。 P4717 【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT) 给定长度为 \(2^n\) 两个序列 \(A,B\)，设 \[C_i=\sum_{j\oplus k = i}A_j \times B_k \]分别当 \( 阅读全文

摘要：分块 优雅的暴力。 分块的思想是通过划分和预处理来达到时间复杂度的平衡。 分块后任取一区间，中间会包含整块和零散块。一般对零散块暴力处理，整块通过预处理的信息计算。 常见的分块有数列分块，值域分块，数论分块等，运用于不同的情境。 分块的复杂度一般劣于线段树等 \(log\) 数据结构，但是运用范围广 阅读全文