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摘要： 20240220 模拟赛 T1 给定 \(n,m,k\)，要向一个 \(n\times m\) 的矩阵所有位置填上一个 \([1,k]\) 的整数。问有多少种填法，使得每一行都不相同，每一列都不相同。 \(n,m\le5000,k\le10^5\)。 先满足行的限制。设 \(f(x)\) 为填了 \ 阅读全文

摘要： 20240218 模拟赛 T1 有一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(A_{i,j}\)。\(q\) 次询问 \(x_1,y_1,x_2,y_2,s,t\)，求 \[\sum\limits_{i=x_1}^{y_1}\sum\limits_{j=x_2}^{y_2}[s\le A_{i,j 阅读全文

摘要： 单位根反演 通常用于求 \(\sum[x\mid i]f_i\)。 形式 \[[n\mid k]=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik} \]其中 \(\omega_n\) 是 \(n\) 次单位根，模意义下可以被原根替换。 证明 当 \(n\ 阅读全文

摘要： FFT FFT 常用于加速多项式乘法。 点值表示法 先考虑如何表示一个多项式。 最常见的是给定长度为 \(n+1\) 的系数序列 \(a\) 来表示多项式 \(F(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\)，做多项式乘法时直接乘法分配律，时间复杂度是 \(O(n^2)\) 的。 另 阅读全文

摘要： 给定字符串 \(S\)，\(m\) 次询问 \(S_{l_i}S_{l_i + 1} \cdots S_{r_i}\) 中本质不同的字符串个数。 \(|S| \le 10 ^ 5, m \le 2 \times 10 ^ 5\)。 考虑将询问离线，右端点扫描线，维护 \(f_l\) 为 \(S_l 阅读全文

摘要： 群论学习笔记 好厉害的东西。 定义 一个群 \(\left\langle G, \circ \right\rangle\) 由一个集合 \(G\) 以及一个二元运算 \(\circ: G \times G \to G\) 构成。 群的 4 个性质： 封闭性：对于 \(a, b \in G, c = 阅读全文

摘要： InfOJ NOIP2023 模拟赛 T1 给定长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，每次操作需要选择 \([l, r]\)，满足 \(a_l, a_{l + 1}, \cdots, a_r\) 按位与的结果为 \(0\)，然后删去 \([l, r]\)，删去后左边和右边合并起来。 问最多能合并多 阅读全文

摘要： 2023.11.09 模拟赛 T1 给定整数 \(n, m, V\) 以及四个整数列 \(at_{1 \sim n}, hp_{1 \sim n}, At_{1 \sim m}, Hp_{1 \sim m}\)。其中 \(Hp, At\) 均为非降序列，且四个序列中除 \(Hp\) 外元素的值均不超 阅读全文

摘要： 给定三个长为 \(n\) 的序列 \(a, b, c\)，求有多少个二元组 \((i, j)\) 满足 \(a_i < a_j, b_i < b_j, c_i < c_j\)。 \(n \leq 10^6\)。 考虑对 \((a, b), (a, c), (b, c)\) 分别做一次二维偏序，设它们 阅读全文

摘要： FWT 快速沃尔什变换，用来解决位运算相关的卷积。常见的有与、或、异或三种。 P4717 【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT) 给定长度为 \(2^n\) 两个序列 \(A,B\)，设 \[C_i=\sum_{j\oplus k = i}A_j \times B_k \]分别当 \( 阅读全文