快速排序中的堆栈深度
快速排序的伪代码如下：
1 QUICKSORT(A, p, r) 2 if p < r 3 q <- PARTITION(A, p, r) 4 QUICISORT(A, p, q-1) 5 QUICKSORT(A, q + 1, r)
可采用尾递归的方式减小堆栈的深度，即采用迭代控制结构替代第二次递归调用，尾递归在大多数的编译程序中都被采用。伪代码如下：
1 QUICKSORT(A, p, r) 2 while p < r 3 q <- PARTITION(A, p, r) 4 QUICISORT(A, p, q-1) 5 p <- q + 1
尽管此时平均堆栈深度已减小，但最坏情况下堆栈深度仍为θ(n)，如数组元素已有序的情况下进行快速排序。那如何减小最坏情况下的堆栈深度？
核心思想仍然是采用迭代控制结构替代递归调用。前一次的思想是执行PARTITION后，对数组的前一部分( A[p...q-1] )进行递归排序，对后一部分( A[q+1...r] )进行迭代控制运算。
假设每次执行PARTITION后，(q-1) - p + 1 : r-(q+1) +1 = a ( a > 0 )，则有
n * a ^ h = 1
=> h = - lgn / lga
- a < 1/2 => h < lgn
- a = 1/2 => h = lgn
- a > 1/2 => h > lgn
因此，执行完PARTITION后，对元素个数少的那一部分进行递归排序，而对另一部分进行迭代运算，可使堆栈深度小于lgn。
伪代码如下：
1 QUICKSORT(A, p, r) 2 while p < r 3 q <- PARTITION(A, p, r) 4 if (q - 1) - p + 1 < r - (q + 1) + 1 5 QUICISORT(A, p, q-1) 6 p = q + 1 7 else 8 QUICKSORT(A, q + 1, r) 9 r = q - 1
