剑指offer——44连续子数组的最大和
题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
题解:
使用滑动求和:
当发现第i个数字前面数字的和为负数,那么就抛弃前面的和,从自己开始加起,因为自己去加前面负数的和后,会是自己变小,还不如从自己加起,然后每次判断一下最新的和能不能替代全局最大和
1 class Solution01 { 2 public: 3 int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { 4 if (array.size() == 0)return 0; 5 int sum = 0, maxS = array[0]; 6 for (int i = 0; i < array.size(); ++i) 7 { 8 if (sum < 0)//sum累加和为负的,还不如从我自己加起 9 sum = array[i]; 10 else 11 sum += array[i]; 12 maxS = maxS > sum ? maxS : sum; 13 } 14 return maxS; 15 } 16 };
使用动态规划:
状态转移方程很简单,dp[i] = max(array[i],dp[i-1]+array[i]);
同理,判断前面i-1个数的和值不值得加上,会让自己变大则加上。
1 class Solution02 { 2 public: 3 int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { 4 if (array.size() == 0)return 0; 5 vector<int>dp(array.size(), 0); 6 dp[0] = array[0]; 7 for (int i = 1; i < array.size(); ++i) 8 dp[i] = max(array[i], array[i] + dp[i - 1]);//加上前面数字的和会不会使和变大 9 return dp.back(); 10 } 11 };